已知向量OA=(K,12),向量OB=(4,5),向量OC=(-K,10),且 A,B,C三点共线,则K=_____.题目解答中有OC=λ1OA+λ2OB (OA,OB,OC为向量）.我不懂的是为什么λ1+λ2=1请高手帮忙解答

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 18:34:46
已知向量OA=(K,12),向量OB=(4,5),向量OC=(-K,10),且 A,B,C三点共线,则K=_____.题目解答中有OC=λ1OA+λ2OB (OA,OB,OC为向量）.我不懂的是为什么λ1+λ2=1请高手帮忙解答
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已知向量OA=(K,12),向量OB=(4,5),向量OC=(-K,10),且 A,B,C三点共线,则K=_____.题目解答中有OC=λ1OA+λ2OB (OA,OB,OC为向量）.我不懂的是为什么λ1+λ2=1请高手帮忙解答
已知向量OA=(K,12),向量OB=(4,5),向量OC=(-K,10),且 A,B,C三点共线,则K=_____.
题目解答中有OC=λ1OA+λ2OB (OA,OB,OC为向量）.我不懂的是为什么λ1+λ2=1请高手帮忙解答

已知向量OA=(K,12),向量OB=(4,5),向量OC=(-K,10),且 A,B,C三点共线,则K=_____.题目解答中有OC=λ1OA+λ2OB (OA,OB,OC为向量）.我不懂的是为什么λ1+λ2=1请高手帮忙解答
向量OA、OB、OC,设OA=λ1OB＋λ2OC.则λ1＋λ2=1等价于A、B、C三点共线.证明如下：
λ1=1－λ2,代入,有OA=λ1OB＋(1－λ1)OC,即：OA－OC=λ1(OB－OC),CA=λ1CB,即CA与CB共线,也就是点A、B、C一直线.

向量BA=向量OA-向量OB=（k-4,7）
向量CA=向量OA-向量OC=(2k,2)
ABC共线，得BA=λCA，即（k-4,7）=λ(2k,2)
所以λ=7/2,则k-4=λ*2k=7k
k=-2/3

主要是A,B,C三点共线 假设OC=λ1OA+λ2OB 证明λ1+λ2=1
如果λ1+λ2=X 则 OC=（X-λ2）OA+λ2OB 即 OC=XOA+λ2AB
则（1-X）OC+XAC=λ2AB 即AB=（1-X）/λ2OC+X/λ2AC
A,B,C三点共线 则AB=λAC 即（1-X）/λ2=0 X/λ2=λ
故解得X＝1即λ1+λ2=1

向量OA+向量OB=? 已知向量OA∥OB,绝对值向量OA=3,绝对值向量OB=1,求绝对值向量OA-OB 已知向量OA=(K,12),向量OB==(4,5),向量OC=(-K,10),若A,B,C三点共线,则实数K=? 已知向量OA=(K,12),向量OB==(4,5),向量OC=(-K,10),若A,B,C三点共线,则实数K=? 已知向量OA=(k,12),向量OB=(4,5),向量OC=(k,10),且ABC三点共线,则k= 已知向量OA=（K,12),向量OB=(4,5),向量OC=(-K,10）,且A,B,C三点共线,则K=（ ） 已知向量OA=（K,12）,向量OB=（4,5）,向量OC=（-K,10),且A,B,C三点共线,则K=( ) 已知3向量OA+2向量OB=（13,1）,向量OA-向量OB=（1,-3）,求向量OA与向量OB已知3向量OA+2向量OB=（13,1）,向量OA-向量OB=（1,-3）,1、求向量OA与向量OB2、以向量OA与向量OB为邻边作平行四边形OABC,求向量OC 已知向量AP=2AB都有向量OP=?A.向量2OB-向量OA B.向量2OB+向量OA C.向量2OA-向量OB D.向量2OA-向量OB 已知向量OA=向量a,向量OB=向量b|向量a-向量b|=2若OA⊥OB 求|向量a+向量b|的值 已知向量OA=i+2j+3k,OB=-j+k求三角形OAB 已知向量OA和OB是不共线向量,向量AP=t*向量AB（t∈R）,试用向量OA和向量OB表示向量OP 已知OA向量和OB向量是不共线向量,AP向量=t*AB向量,使用OA向量和OB向量表示OP向 已知向量OA的绝对值=向量OB的绝对值=向量OC的绝对值=1,向量OA⊥向量OB ,向量CB乘以向量CA≤0,向量OA+向量OB-向量OC的绝对值的最大值? 已知向量OB+向量OA+向量OC=零向量 ,证O点为重心 向量三点共线已知向量OA＝(k,12) OB=(4,5) OC=(-K,10),且ABC三点共线,求k 已知 ‘向量OA=i+3k ,向量OB=j+3k’ 求：三角形OAB的面积急 向量OA+向量OB=什么?