作业帮2.3向量数量积1.设平面内向量a,b 满足|a|=|b|=1,且|ka+b|=√3|a-kb|(k∈R+),令f(k)=a·b,求f(k).(用k表示)2.已知向量x=向量a-向量b,向量y=2向量a-向量b,且|a|=1,|b|=2,向量a⊥向量b.（1）.求向量x,向量y.（2）.求
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 06:32:13
2.3向量数量积1.设平面内向量a,b 满足|a|=|b|=1,且|ka+b|=√3|a-kb|(k∈R+),令f(k)=a·b,求f(k).(用k表示)2.已知向量x=向量a-向量b,向量y=2向量a-向量b,且|a|=1,|b|=2,向量a⊥向量b.（1）.求向量x,向量y.（2）.求
2.3向量数量积
1.设平面内向量a,b 满足|a|=|b|=1,且|ka+b|=√3|a-kb|(k∈R+),令f(k)=a·b,求f(k).(用k表示)
2.已知向量x=向量a-向量b,向量y=2向量a-向量b,且|a|=1,|b|=2,向量a⊥向量b.
（1）.求向量x,向量y.
（2）.求向量x,向量y夹角θ的余弦.
3.0＜|a|≤2,且f(x)=cos^2x-|a|sinx-|b|最大值为0,最小值为-4,且=60°,求|a+b|.
4.求与向量a=(√3,-1)和向量b=(1,√3)夹角相等且模为√2的向量c的坐标.
2.3向量数量积1.设平面内向量a,b 满足|a|=|b|=1,且|ka+b|=√3|a-kb|(k∈R+),令f(k)=a·b,求f(k).(用k表示)2.已知向量x=向量a-向量b,向量y=2向量a-向量b,且|a|=1,|b|=2,向量a⊥向量b.（1）.求向量x,向量y.（2）.求
1.两边平方得k²a²+2kab+b²=3(a²-2kab+k²b²)
所以8kab=(3-k²)a²+(3k²-1)b²=2k²+2
所以f(k)=(k²+1)/4k
2.|x|=根号5,|y|=2根号2
cosθ=cos[45°-arccos(2根号5)/5]=(3根号10)/10
第一问用勾股定理,第二问用两角差的余弦公式计算即cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
3.f(x)=-sin²x-|a|sinx-|b|+1=-(sinx+|a|/2)²-|b|+1+|a|²/4
所以-|b|+1+|a|²/4=0,-(|a|/2-1)²-|b|+1+|a|²/4=-4
解出|a|=,|b|=
所以|a+b|²=|a|²+|b|²+2|a||b|cos60°=
4.(根号2,0)或(-根号2,0)
a向量与x轴正半轴夹角30°,b向量与x轴正半轴夹角60°,所以这两个向量垂直,c要与它们夹角相同,那么夹角就都是45°,即c与x轴平行