叉乘为什么满足分配率：AX(B+C)=AXB+A+C,如何证明?写错了，问题应该是：叉乘为什么满足分配率：AX(B+C)=AXB+AXC，如何证明？

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/27 23:46:08

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叉乘为什么满足分配率：AX(B+C)=AXB+A+C,如何证明?写错了，问题应该是：叉乘为什么满足分配率：AX(B+C)=AXB+AXC，如何证明？
叉乘为什么满足分配率：AX(B+C)=AXB+A+C,如何证明?
写错了，问题应该是：
叉乘为什么满足分配率：AX(B+C)=AXB+AXC，如何证明？

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解法一:逐项求导,但用爱因斯坦记号简化写法.
AxB=e[ijk]a[j]b[k] (e[ijk]=1,如果ijk是123的偶排列,=-1如果是123的奇排列,=0如果不是排列)
所以 d(AxB)/dt=e[ijk] d(a[j]b[k])/dt
=e[ijk] d(a[j])/dt * b[k] + e[ijk] a[j]*d(b[k])/dt
=e[ijk] (dA/dt)[j]*b[k] + e[ijk] a[j]*(dB/dt)[k]
=(dA/dt)xB + Ax(dB/dt)
解法二:
利用分配律得
(A+dA)x(B+dB)
=AxB + (dA)xB + Ax(dB) + (dA)x(dB)
(A+dA)x(B+dB)-AxB = (dA)xB + Ax(dB) + (dA)x(dB)
但是|(dA)x(dB)/dt|<=|dA||dB/dt|-->0
即最后一项是小量
所以 d(AxB)/dt=(A+dA)x(B+dB)/dt
=(dA/dt)xB+Ax(dB/dt)

A个 B+c 怎么描述？拉出来重新整理就有后面的式子了不

用叉乘的定义，在用行列式性质可证
见参考资料

叉乘为什么满足分配率：AX(B+C)=AXB+A+C,如何证明?写错了，问题应该是：叉乘为什么满足分配率：AX(B+C)=AXB+AXC，如何证明？数学简算公式（乘法分配率）如；乘法分配率（a+b）乘C=A乘C+B乘C （4+6）乘5 = 4乘5+6乘5 有一种运算※满足乘法交换侓和乘法分配率,即a※b=b※a和a※(b+c)=a※b※c已知3※5 向量a+b+c=0 a差乘b=a差乘c 为什么? 向量的叉积(内积) 分配率如何证明?a,b,c是三个向量,关于叉积有如下分配率a*（b+c）=a*b+a*c如何证明? 向量中的a乘b=a乘c为什么推不出b=c 下列属于制造费用分配方法的是 A.计划成本分配法B预定分配率法C直接分配法D一次交互分配法向量a乘(b乘c)不等于向量(a乘b)乘c,为什么在一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)中,满足4a-2b+c=0,则此方程必有一根为什么? 若ax>b,a乘c的平方直线方程ax by c=0的系数a b c满足什么条件满足ax²+bx+c=0有解,a,b,c的条件关系是什么? 不定方程ax+by=c在a,b,c满足什么条件时有非负解?RT 逆运算应用单项式乘多项式分配率m(a+b+c)=ma+mb+mc进行运算,已知y^2+y-1=36/7,求 a(y^2+y+1)+b(y^2+y+1)+c sin(aX+b)+cos(aX+b)=根号2乘sin(aX+b+45度)为什么平面向量a,b,c满足a+b+c=0,且丨a丨=3,丨b丨=1,丨c丨=4,求(a乘b)+(b乘c)+(c乘a)的值若不等式ax+b-1,则ab满足的条件有为什么a=b 如果方程Ax+By+C=0表示的直线是y轴,则系数A,B,C满足需什么?为什么?