已知a(-1,-1)b(1,3)c(1,5)d(2,7),向量ab与cd平行吗?直线ab平行于直线cd吗?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/30 04:56:56
已知a(-1,-1)b(1,3)c(1,5)d(2,7),向量ab与cd平行吗?直线ab平行于直线cd吗?
已知a(-1,-1)b(1,3)c(1,5)d(2,7),向量ab与cd平行吗?直线ab平行于直线cd吗?
已知a(-1,-1)b(1,3)c(1,5)d(2,7),向量ab与cd平行吗?直线ab平行于直线cd吗?
都平行,1-(-1):3-(-1)=2-1:7-5=1:2,对应坐标的差值能构成比例就平行
向量AB=(1-(-1),3-(-1))=(2,4)
向量CD=(2-1,7-5)=(1,2)
∵2*2-1*4=0
∴向量AB平行向量CD
∴直线AB平行于直线CD
也许他说得你有点不相信,但是只要是非零向量,两个向量对应坐标的比例相等,它们就平行.
证明如下:
向量a : (x,y) ,与向量 b : (z,e)如果平行,是夹角k符合:cosk=1,或cosk=-1
则ab=|a||b|cosK=|a||b| (或=-|a||b|)
ab=(x,y) .(z,e)=xz+ye
(ab)^2=(xz)...
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也许他说得你有点不相信,但是只要是非零向量,两个向量对应坐标的比例相等,它们就平行.
证明如下:
向量a : (x,y) ,与向量 b : (z,e)如果平行,是夹角k符合:cosk=1,或cosk=-1
则ab=|a||b|cosK=|a||b| (或=-|a||b|)
ab=(x,y) .(z,e)=xz+ye
(ab)^2=(xz)^2+2xyze+(ye)^2
(|a||b| )^2=(x^2+y^2) .(z^2+e^2)=(xz)^2+(ye)^2+(xe)^2+(yz)^2
因为:(|a||b| )^2 / (ab)^2=1
所以::(|a||b| )^2 = (ab)^2
即:(xz)^2+(ye)^2+(xe)^2+(yz)^2=(xz)^2+2xyze+(ye)^2
(xe)^2+(yz)^2=2xyze
(xe)^2+(yz)^2-2xyze=0
(xe-yz)^2=0
xe=yz
x/y=z/e
以上,只要|a||b| 不为零就成立,因此,你以后可以大胆的应用.所以上题:
1-(-1):3-(-1)=2-1:7-5=1:2,对应坐标的差值能构成比例就平行
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