求不定方程4X+Y=3XY的一切整数解

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 01:30:08
求不定方程4X+Y=3XY的一切整数解
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求不定方程4X+Y=3XY的一切整数解
求不定方程4X+Y=3XY的一切整数解

求不定方程4X+Y=3XY的一切整数解
3xy-y-4x=0
y(3x-1)-4x+4/3=4/3
(y-4/3)(3x-1)=4/3
(3y-4)(3x-1)=4
所以(3x-1,3y-4)=(4,1)(1,4)(2,2)(-4,-1)(-1,-4)(-2,-2)
解得(x,y)=(1,2)(-1,1)(0,0)

把原式变换一下得到
X=Y/(3Y-4)
可以看出
1：当Y=0时，X=0
2：当Y=1时，X=-1
3：当Y=2时，X=1
当Y大于2时，0所以X不可能为整数
同理当Y<0时，X也不可能为整数
所以一切整数解为
Y=0，X=0
Y=1，X=-1
Y=2，X=1
如有不懂...

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把原式变换一下得到
X=Y/(3Y-4)
可以看出
1：当Y=0时，X=0
2：当Y=1时，X=-1
3：当Y=2时，X=1
当Y大于2时，0所以X不可能为整数
同理当Y<0时，X也不可能为整数
所以一切整数解为
Y=0，X=0
Y=1，X=-1
Y=2，X=1
如有不懂可以追问

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