已知三角形ABC顶点的直角坐标分别为A(3,4)B(0,0)C(c,0) (1)若c=5,求sin∠A的值 (2)若A是钝角,求c的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 12:01:16
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已知三角形ABC顶点的直角坐标分别为A(3,4)B(0,0)C(c,0) (1)若c=5,求sin∠A的值 (2)若A是钝角,求c的取值范围.
已知三角形ABC顶点的直角坐标分别为A(3,4)B(0,0)C(c,0) (1)若c=5,求sin∠A的值 (2)若A是钝角,求c的取值范围.
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(1)c=5
则 向量AB=(-3,-4)
向量AC=(2,-4)
∴ AB.AC=-3*2+(-4)*(-4)=10
∴ |AB|=√(9+16)=5
|AC|=√(4+16)=2√5
∴ cosA=AB.AC/(|AB|*|AC|)=10/(5*2√5)=√5/5
∴ sinA=2√5/5
(2)A是钝角
① AB.AC
(1) c=5 向量AB=(-3,-4) 向量AC=(2,-4)
cosA=(-6+16)/(5*2√5)= √5/5
sinA=√(1-1/5)=2√5/5
(2) 若A是钝角,cosA<0 向量AB.向量AC<0
向量AB=(-3,-4) 向量AC=(c-3,-4)
(-3)*(c-3)+(-4)*(-4)<0
-3c+9+16<0
3c>25
c>25/3
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