平面向量证明题如图,过圆外一点P作两条割线交于点A、B、C、D,AC、BD延长线交于点E,AD、BC交于点F,连接EF交该圆,再连接PM.求证：PM是该圆的切线.可以设圆心为O,可以用平面几何知识解,或用平面

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 23:05:06
平面向量证明题如图,过圆外一点P作两条割线交于点A、B、C、D,AC、BD延长线交于点E,AD、BC交于点F,连接EF交该圆,再连接PM.求证：PM是该圆的切线.可以设圆心为O,可以用平面几何知识解,或用平面
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平面向量证明题如图,过圆外一点P作两条割线交于点A、B、C、D,AC、BD延长线交于点E,AD、BC交于点F,连接EF交该圆,再连接PM.求证：PM是该圆的切线.可以设圆心为O,可以用平面几何知识解,或用平面
平面向量证明题
如图,过圆外一点P作两条割线交于点A、B、C、D,AC、BD延长线交于点E,AD、BC交于点F,连接EF交该圆,再连接PM.求证：PM是该圆的切线.
可以设圆心为O,
可以用平面几何知识解,
或用平面向量解（可以建立坐标系）.

平面向量证明题如图,过圆外一点P作两条割线交于点A、B、C、D,AC、BD延长线交于点E,AD、BC交于点F,连接EF交该圆,再连接PM.求证：PM是该圆的切线.可以设圆心为O,可以用平面几何知识解,或用平面
这个题还算挺适合向量法的.
设圆心为O,半径为r.简记向量OA,OB,OC,OD为a,b,c,d,有a² = b² = c² = d² = r².
由P,A,B共线,可设OP = ta+(1-t)b,同理由P,C,D共线,可设OP = sc+(1-s)d.
于是ta+(1-t)b = sc+(1-s)d ①.
变形为(t/(t-s))a+(-s/(t-s))c = ((1-s)/(t-s))d-((1-t)/(t-s))b ②.
由左端知该向量末端在直线AC上,由右端知该向量末端在直线BD上,于是该向量就是OE.
同理可得OF = (t/(t+s-1))a+((s-1)/(t+s-1))d = (s/(t+s-1))c+((t-1)/(t+s-1))d ③.
考虑(t-s)OE·OP = t²a²-sta·c+(1-t)(1-s)b·d-(1-t)²d² = (2t-1)r²-sta·c+(1-t)(1-s)b·d.
②式两边平方得t²a²+s²c²-2sta·c = (1-s)²d²+(1-t)²b²-2(1-t)(1-s)b·d.
故-sta·c+(1-t)(1-s)b·d = ((1-s)²d²+(1-t)²b²-t²a²-s²c²)/2 = (1-s-t)r².
代回得到OE·OP = r².同理可得OF·OP = r².
由M,E,F共线,可设OM = uOE+(1-u)OF,则OM·OP = uOE·OP+(1-u)OF·OP = r².
由M在圆上,有OM² = r²,故PM·OM = (OM-OP)·OM = OM²-r² = 0.
于是直线PM垂直于半径OM外端,即PM为圆的切线.

已知条件中关于M的说明只字未提，我敢保证谁能证出来谁比欧几里德还伟大.

平面向量证明题如图,过圆外一点P作两条割线交于点A、B、C、D,AC、BD延长线交于点E,AD、BC交于点F,连接EF交该圆,再连接PM.求证：PM是该圆的切线.可以设圆心为O,可以用平面几何知识解,或用平面 点O是平面正多边形A1A2..An,P是任意一点,证明：向量PA2+PA2+..PAn=nPO 平面证明题如图,线段AB和平面a不平行,P为任意一点,AP,BP的延长线和平面a分别相交于A1,B1两点,求证:不论P的位置如何,A1,B1恒过一定点 证明：过空间外一点P作平面β的垂线,这样的垂线有且仅有一条希望有人能帮忙并且写的详细点那么如何证明这条直线垂直于平面β 在平面四边形ABCD中,P为平面上一点,若PA向量+PB向量+PC向量+PD向量=AB向量+CD向量,则P点为 已知G是正方形ABCD的中心,点P为正方形ABCD所在的平面外一点,则向量PA+向量PB+向量PC+向量PD=（ ）A.4 向量PGB.3 向量PGC.2 向量PGD.向量PG (平面向量） 如图,四边形ABCD是正方形,P是对角线BD上一点,PECF是矩形,用向量的方法证明：（1）PA=EF（2）PA⊥EF要用向量的方法证明~图片. 证明:O为平面上不同于A,P,B的一点,若三点A,P,B共线,则存在实数x,y满足x+y=1,且使得向量OP=x向量OA+y向量OB;反之也成立 已知P是三角形ABC所在平面内的一点,若向量CB=x向量PA+向量PB,则点P一定在AC边所在的直线上 给出证明 若P是平面α外一点,则过P作α的平行线有几条. 若P是直线l外一点,过P与l平行的平面有 若P是平面A外一点,过P可做无数条直线与平面A平行,为啥? 过圆外一点做切线证明 在平面内,线段ab上的一点c,直线ab外一点p,满足pa向量的绝对值-pb向量的绝对值=2,绝对值pa向量-pb向量在平面内,线段ab上的一点c,直线ab外一点p,满足（pa向量的绝对值）-（pb向量的绝对值）=2,绝 已知向量n=(2,-1,3),求过点P(1,2,3)且与平面β上任一点M(x,y,z)所满足方程.已知向量n=(2,-1,3),求:过点P(1,2,3)且与平面β上任一点M(x,y,z)所满足方程.向量n垂直平面β 高中向量证明题一在△ABC所在平面中任意一点P与△ABC中一点G满足 向量PG=1/3*（向量PA+向量PA+向量PC） 等价于 G为△ABC的重心二向量PA·向量PB=向量PB·向量PC=向量PC·向量PA等价于 P为△ABC的垂心 已知三角形ABC中,向量AB=向量a,向量AC=向量b,对于平面ABC上任意一点O,动点P满足向量OP=向量OA+k向量a+k向量b,k属于【0,+无穷）,试问动点P的轨迹是否过某一个定点?说明理由 在xy平面,直线L过原点O,和点A,A不等于O.取一点P,过P点做L的垂线和L相交于Q点,如果P点在直线L上,我们使Q=P.向量a,p,q分别是A,P,Q的位置向量,用向量a,p,表示q.