关于那道题我还想问下m^2=H×n^2(H为整数)则H是一个平方数,m^2=H×2^n(H为奇数)则n为偶数,如何证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/04 00:36:25
![关于那道题我还想问下m^2=H×n^2(H为整数)则H是一个平方数,m^2=H×2^n(H为奇数)则n为偶数,如何证明](/uploads/image/z/5172978-66-8.jpg?t=%E5%85%B3%E4%BA%8E%E9%82%A3%E9%81%93%E9%A2%98%E6%88%91%E8%BF%98%E6%83%B3%E9%97%AE%E4%B8%8Bm%5E2%3DH%C3%97n%5E2%EF%BC%88H%E4%B8%BA%E6%95%B4%E6%95%B0%EF%BC%89%E5%88%99H%E6%98%AF%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%95%B0%2Cm%5E2%3DH%C3%972%5En%EF%BC%88H%E4%B8%BA%E5%A5%87%E6%95%B0%EF%BC%89%E5%88%99n%E4%B8%BA%E5%81%B6%E6%95%B0%2C%E5%A6%82%E4%BD%95%E8%AF%81%E6%98%8E)
xRMO@+ML$kD[$]^= PT(hИi?1_pb:sۙ}3ޛTޡv3Ui'[trJRe}M&fOLT3dVi3M{juYɂ4.x\@9 8q%igX0
T<:=`vpڐ8JUq1 JmP7d`@LPgZIQ'b]d /,.}/Q8lG#fدXP3Y^
"f6֫K`h$pʱ7) GQ`bX
Efr ;>x.%y◹pҸI d,-V5K2SR|,xJZӇc BW@틚]{'U^4Zq~d@
关于那道题我还想问下m^2=H×n^2(H为整数)则H是一个平方数,m^2=H×2^n(H为奇数)则n为偶数,如何证明
关于那道题我还想问下m^2=H×n^2(H为整数)则H是一个平方数,m^2=H×2^n(H为奇数)则n为偶数,如何证明
关于那道题我还想问下m^2=H×n^2(H为整数)则H是一个平方数,m^2=H×2^n(H为奇数)则n为偶数,如何证明
我来试试吧.
首先LZ要明白下 完全平方数除以4的余数只能是0或者1
也就是说n²≡0,1(mod4)
证明:由题,m^2=H×n^2(H为整数)
则有 n|m,不妨设m=An,A为整数,
(An)^2=H n^2 ,故H=A^2 是完全平方数
证明:由题,m^2=H×2^n,(H为奇数)
m为偶数...假设n为奇数.则n-1为偶数,2^(n-1)为完全平方数
那么就有 m^2=2H × 2^(n-1)
根据上一题 就有2H也是完全平方数,且为偶数,
这要求H中有因子2,即H为偶数,矛盾 故n为偶数...