证明当n》2时,1+1/2+1/3+...+1/2^n》（7n+11）/12

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/07/28 18:57:46

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证明当n》2时,1+1/2+1/3+...+1/2^n》（7n+11）/12
证明当n》2时,1+1/2+1/3+...+1/2^n》（7n+11）/12

证明当n》2时,1+1/2+1/3+...+1/2^n》（7n+11）/12
可用数学归纳法证明：
当n=2时,左边=1+1/2+1/3+1/4=25/12,右边=(7×2+11)12=25/12.原不等式成立.
假设n=k(k≥2)时命题成立.即1+1/2+1/3+…+1/2^k≥(7k+11)/12
那么,当n=k+1时
1+1/2+1/3+…+1/2^(k+1)≥(7k+11)/12+1/(2^k+1)+1/(2^k+2)+…+1/2^(k+1)
而1/(2^k+1)+1/(2^k+2)+…+1/2^(k+1)
=1/(2^k+1)+1/(2^k+2)+…+1/[2^k+2^(k-1)]+1/[(2^k+2^(k-1)+1]+1/[(2^k+2^(k-1)+2]+…+1/2^(k+1)
≥2^(k-1)/[2^k+2^(k-1)]+2^(k-1)/2^(k+1)=7/12
于是,1+1/2+1/3+…+1/2^(k+1)≥(7k+11)/12+7/12=[7(k+1)+11]/12
所以,n=k+1时命题成立.
故对于一切n≥2,不等式1+1/2+1/3+...+1/2^n≥(7n+11)/12 都成立.

证明当N大于等于3时,2的n次方大于等于2(N+1) 当n大于等于2,n∈N时,证明:2小于(1+1/n)∧n小于3? 试证明:当n为自然数时,n(2n+1)-2n(n-1)一定是3的倍数用数学归纳法证明当n包含于N时 1+3+5+..+（2n-1）等于n平方证明：n属于z,当n大于等于3时,2的n次幂大于2n+1 如果不用数学归纳法,如何证明当n是自然数时,n(n+1)(n+2)能被3整除? 证明:当n为正奇数时,1^n+2^n+...+n^n能被1+2+...+n整除. 证明当自然数n>=4时,n^3>3n^2+3n+1证明当n是不小于5的自然数时,总有2^n>n^2都要用数学归纳法证明：当n>2时,logn (n-1)*logn(n+1) 证明(2n+1)!/(2n)!当n趋于无穷时的极限为0 如何证明当n>1时n和2n之间至少有一个质数当n为正整数时,n^2+3n+1 的值一定是质数吗要有证明过程要有证明过程要有证明过程要有证明过程要有证明过程要有证明过程要有证明过程要有证明过程要有证明过程要有证明过程要有证明过证明当n》2时,1+1/2+1/3+...+1/2^n》（7n+11）/12 1*n+2*(n-1)+3*(n-2)+…+n*1=1/6n(n+1)(n+2)数学归纳法证明如题是用数学归纳法证明的。1.当n=1时…2.…这样的用数学归纳法证明：当n为正数时,1+3+5+...+（2n-1)=n² 怎样用数学归纳法证明当n大于3等于时,2的n次方大于2n+1 用分析法证明:当n属于N* (n+1)/(n+2) 用数学归纳法证明:当n>=2时,1/n+1+1/n+2+1/n+3+...+1/2n>13/24