如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,F在DE上,且AF=CE=AE

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/12 12:21:11
如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,F在DE上,且AF=CE=AE
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如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,F在DE上,且AF=CE=AE
如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,F在DE上,且AF=CE=AE

如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,F在DE上,且AF=CE=AE

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在DE上,且AF=CE=AE．

（1）说明四边形ACEF是平行四边形；

（2）当∠B满足什么条件时,四边形ACEF是菱形,并说明理由．

 

（1）证明：由题意知∠FDC=∠DCA=90°,

∴EF∥CA,

∴∠FEA=∠CAE,

∵AF=CE=AE,

∴∠F=∠FEA=∠CAE=∠ECA．

又∵AE=EA,

在△AEC和△EAF中,

∵ ∠F=∠ECA ,∠FEA=∠CAE ,EA=AE  ∴△AEC≌△EAF（AAS）,

∴EF=CA,

∴四边形ACEF是平行四边形．

（2）当∠B=30°时,四边形ACEF是菱形．

证明：∵∠B=30°,∠ACB=90°,

∴AC=1/ 2 AB,

∵DE垂直平分BC,

∴DE是△ABC的中位线,

∴E是AB的中点,

∴BE=CE=AE,

又∵AE=CE,

∴AE=CE=1/ 2 AB,

又∵AC=1/ 2 AB,

∴AC=CE,

∴四边形ACEF是菱形．

望采纳,谢谢 给点分吧 

 

 

这是要求什么的啊