如图,在△ABC中,角ACB=90°,点E为AB中点,连接CE,过点E作ED⊥BC于点D,在DE的延长线上取一点F,使AF=CE求证四边形ACEF是平行四边形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/15 03:59:37
![如图,在△ABC中,角ACB=90°,点E为AB中点,连接CE,过点E作ED⊥BC于点D,在DE的延长线上取一点F,使AF=CE求证四边形ACEF是平行四边形](/uploads/image/z/5174390-38-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92ACB%3D90%C2%B0%2C%E7%82%B9E%E4%B8%BAAB%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5CE%2C%E8%BF%87%E7%82%B9E%E4%BD%9CED%E2%8A%A5BC%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2C%E5%9C%A8DE%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E5%8F%96%E4%B8%80%E7%82%B9F%2C%E4%BD%BFAF%3DCE%E6%B1%82%E8%AF%81%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ACEF%E6%98%AF%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2)
如图,在△ABC中,角ACB=90°,点E为AB中点,连接CE,过点E作ED⊥BC于点D,在DE的延长线上取一点F,使AF=CE求证四边形ACEF是平行四边形
如图,在△ABC中,角ACB=90°,点E为AB中点,连接CE,过点E作ED⊥BC于点D,在DE的延长线上取一点F,使AF=CE
求证四边形ACEF是平行四边形
如图,在△ABC中,角ACB=90°,点E为AB中点,连接CE,过点E作ED⊥BC于点D,在DE的延长线上取一点F,使AF=CE求证四边形ACEF是平行四边形
E是RT⊿ABC斜边中点
∴EA=EC=EB 又EC=FA
∴四条线段都相等
∴∠F=∠AEF,∠EAC=∠ECA
∵AC‖DF ∴∠AEF=∠EAC ∴∠F=∠ECA
∵AC‖EF ∴∠CAF=180°-∠F=180°-∠ECA=∠CEF
∴ACEF是平行四边形
E是RT⊿ABC斜边中点
∴EA=EC=EB 又EC=FA
∴四条线段都相等
∴∠F=∠AEF,∠EAC=∠ECA
∵AC‖DF ∴∠AEF=∠EAC ∴∠F=∠ECA
∵AC‖EF ∴∠CAF=180°-∠F=180°-∠ECA=∠CEF
∴ACEF是平行四边形
∵点E为AB中点,∴AE=EB
又∵∠ACB=90°,
∴CE=AE=EB,
又∵AF=CE,
∴AF=AE,
∴∠3=∠F,
又EB=EC,ED⊥BC,
∴∠1=∠2(三线合一),
又∠2=∠3,
∴∠1=∠F,
∴CE∥AF,
∴四边形ACEF是平行四边形.
E是RT⊿ABC斜边中点
∴EA=EC=EB 又EC=FA
∴四条线段都相等
∴∠F=∠AEF,∠EAC=∠ECA
∵AC‖DF ∴∠AEF=∠EAC ∴∠F=∠ECA
∵AC‖EF ∴∠CAF=180°-∠F=180°-∠ECA=∠CEF
∴ACEF是平行四边形