a取何值时,方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(1-ax)有一解 我把△算出来了然后呢我还是 看不懂 哪里来的 1/3
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 04:01:44
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a取何值时,方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(1-ax)有一解 我把△算出来了然后呢我还是 看不懂 哪里来的 1/3
a取何值时,方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(1-ax)有一解
我把△算出来了然后呢
我还是 看不懂 哪里来的 1/3
a取何值时,方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(1-ax)有一解 我把△算出来了然后呢我还是 看不懂 哪里来的 1/3
由已知可知1-x>0,3-x>0,1-ax>0
可得1
∵lg(x-1)+lg(3-x)=lg(1-ax)
∴lg(x-1)(3-x)=lg(1-ax)
∴(x-1)(3-x)=(1-ax)
即:x^2-(4+a)x+4=0
∴△=(4+a)^2-4*4=a^2+8a
当有二解时 x-1>0 3-x>0→1
则有△==(4+...
全部展开
∵lg(x-1)+lg(3-x)=lg(1-ax)
∴lg(x-1)(3-x)=lg(1-ax)
∴(x-1)(3-x)=(1-ax)
即:x^2-(4+a)x+4=0
∴△=(4+a)^2-4*4=a^2+8a
当有二解时 x-1>0 3-x>0→1
则有△==(4+a)^2-16=8a+a^2=a(a+8)>0....(1)
f(1)=1-a>0.........(2)
f(3)=1-3a>0.......(3)
1<(4+a)/2 <3 .....(4)
综合(1)(2)(3)(4)得0当有一解时x-1>0 3-x>0→1
或△=(4+a)^2-16=8a+a^2=a(a+8)>0 和f(1)>0及f(3)<0 →1/3或△=(4+a)^2-16=8a+a^2=a(a+8)>0 和f(1)<0及f(3)>0→a无解
所以x有一解时a=0或1/3综上所述a=0或1/3
收起
lg(x-1)+lg(3-x)=lg[(x-1)(3-x)]=lg(1-ax)
∴(x-1)(3-x)=1-ax
∴x²-(a+4)x+4=0
∴△=(a+4)²-16=a²+8a
若有一解,则△=0,∴a²+8a=0,∴a=0或a=-8
若有两解,则△>0,∴a²+8a>0,∴a<-8或a>0
若无解,则△<0,∴a²+8a<0,∴-8<a<0