已知函数f(x)=x的平方+alnx,[1]当a=-2时,求函数f(x)的单调区间;[2]若g(x)=f(x)+2/x在[1,正无穷大)上是增急!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 16:10:44
已知函数f(x)=x的平方+alnx,[1]当a=-2时,求函数f(x)的单调区间;[2]若g(x)=f(x)+2/x在[1,正无穷大)上是增急!
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已知函数f(x)=x的平方+alnx,[1]当a=-2时,求函数f(x)的单调区间;[2]若g(x)=f(x)+2/x在[1,正无穷大)上是增急!
已知函数f(x)=x的平方+alnx,[1]当a=-2时,求函数f(x)的单调区间;[2]若g(x)=f(x)+2/x在[1,正无穷大)上是增
急!

已知函数f(x)=x的平方+alnx,[1]当a=-2时,求函数f(x)的单调区间;[2]若g(x)=f(x)+2/x在[1,正无穷大)上是增急!
(1) f(x) = x^2 - 2lnx ==> f'(x) = 2(x^2-1)/x ==> 递减区间为(0,1),递增区间为(1,正无穷)
(2) g(x) = x^2 - alnx + 2/x ==> g'(x) = (2x^3 - ax - 2)/x^2
因为g(x)=f(x)+2/x在[1,正无穷大)上是增函数,所以
2x^3 - ax - 2=0有不大于1的实根 ==> a>=0
（注意,上述用到f(0)*f(1) f(1)>=0 ==> a>=0）

求导呀！首先确定定义域为｛x｜x＞0｝
f＇（x）=2x+a/x，当a=-2时，f＇（x）=2x-2/x令f＇（x）=0
解得x=1
当0＜x＜1时，f＇（x）＜0，此时f（x）递减
当x＞1时，f＇（x）＞0，此时f（x）递增！
综上，函数的递增区间为｛x｜x＞1｝，递减区间为｛x｜0＜x＜1｝
第二问补全！！...

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求导呀！首先确定定义域为｛x｜x＞0｝
f＇（x）=2x+a/x，当a=-2时，f＇（x）=2x-2/x令f＇（x）=0
解得x=1
当0＜x＜1时，f＇（x）＜0，此时f（x）递减
当x＞1时，f＇（x）＞0，此时f（x）递增！
综上，函数的递增区间为｛x｜x＞1｝，递减区间为｛x｜0＜x＜1｝
第二问补全！！

收起

已知函数f(x)=3x的平方-alnx,其中a为非零函数,证明：当a 已知f(x)=alnx-x＋1/x求函数f(x)的单调性 已知函数f(x)=X平方+alnx.当a=-2时,函数f(x)单调区间和极值 已知函数f(x)=x²-2alnx求最值 已知函数f(x)=2x-alnx.设若a 已知函数f(x) =x^2+alnx. 已知函数f(x)=alnx+1/x 当a 已知函数f(x)=((x^2)/2)-alnx(a 已知函数f(x)=½x^2-alnx 已知函数f(x)=x平方+alnx 当a=-2时 求函数f(x)的单调区间和极值 已知函数f(x)=x的平方+alnx当a=-2e时,求函数f(x)单调区间 已知f（x）=alnx-ax-3 求函数f（x）的单调区间 已知函数f(x)=alnx-ax-3,讨论f(x)的单调性 已知函数fx=x-alnx.若a=1.求函数f x的极值. 已知函数f(x)=x-alnx,若a =1,求函数的极值 已知函数f（x）=x-alnx(a ∈R )求函数的极值 函数f(x)=alnx+2/x的单调区间 求函数f(x)=alnx+x的单调区间