已知函数f(x)=根号3 sinxcosx+cos2x+1求最小正周期和单调递减区间
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 14:41:38
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已知函数f(x)=根号3 sinxcosx+cos2x+1求最小正周期和单调递减区间
已知函数f(x)=根号3 sinxcosx+cos2x+1
求最小正周期和单调递减区间
已知函数f(x)=根号3 sinxcosx+cos2x+1求最小正周期和单调递减区间
f(x)=√3sinxcosx+cos2x+1
=(√3/2)sin2x+cos2x+1
=[(√7)/2][(√3/√7)sin2x+(2/√7)cos2x]+1
=[(√7)/2]sin(2x+α)+1
其中,sinα=2/√7,cosα=√3/√7,α=arcsin(2/√7)
可见,
最小正周期为 T=π
单调递减区间应满足
π/2+2kπ≤2x+α≤3π/2+2kπ,k∈Z
解得 π/4-arcsin(2/√7)+kπ≤x≤3π/4+arcsin(2/√7)+kπ
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