已知f(x)=sin2x+根号3cos2x(x€R). 一、求函数f(x)的最小正周期 二、求函数f(x)的最小值,并指出此时X的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/15 01:16:00
已知f(x)=sin2x+根号3cos2x(x€R). 一、求函数f(x)的最小正周期 二、求函数f(x)的最小值,并指出此时X的值
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f(x)=√[1^2+(√3)^2]sin(2x+z)=2sin(2x+z)
其中tanz=√3/1=√3
z=π/3
所以f(x)=2sin(2x+π/3)
所以T=2π/2=π
显然sin(2x+π/3)=-1时最小
所以2x+π/3=2kπ-π/2,2x=2kπ-5π/6
所以 x=kπ-5π/12时,f(x)最小=-2

f(x)=2(sinπ/6sin2x+cosπ/6cos2x)=2cos(2x-π/6)
1最小正周期为π
2最小值为-2，此时x=kπ+7π/12

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