如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于点E,AD⊥CE于点D.AD=2.5cm,DE=1.7cm.求BE的长.

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于点E,AD⊥CE于点D.AD=2.5cm,DE=1.7cm.求BE的长.
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于点E,AD⊥CE于点D.AD=2.5cm,DE=1.7cm.求BE的长.

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于点E,AD⊥CE于点D.AD=2.5cm,DE=1.7cm.求BE的长.
无图无真相

证明：∵∠BCE+∠ACD=∠CAD+ACD=90°
∴∠BCE=∠CAD
∵BE⊥CE，AD⊥CE
∴∠ADC=∠CEB
在△ADC与△CEB中
∵{∠BCE=∠CAD
∠ADC=∠CEB
...

全部展开

证明：∵∠BCE+∠ACD=∠CAD+ACD=90°
∴∠BCE=∠CAD
∵BE⊥CE，AD⊥CE
∴∠ADC=∠CEB
在△ADC与△CEB中
∵{∠BCE=∠CAD
∠ADC=∠CEB
AC=BC
∴△ADC≌△CEB（AAS）
∴AD=CE，CD=BE（全等三角形的对应边相等）
∵AD=2.5cm，DE=1.7cm
∴CD=AD-DE
=2.5-1.7=0.8cm
∴BE=CD=0.8cm

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