作业帮三角形ABC中,角B=60度,角A平分线交BC于E,角C的平分线交AB于F,两平分线相交于O,FO与EO的大小关系
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 23:24:33
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三角形ABC中,角B=60度,角A平分线交BC于E,角C的平分线交AB于F,两平分线相交于O,FO与EO的大小关系
三角形ABC中,角B=60度,角A平分线交BC于E,角C的平分线交AB于F,两平分线相交于O,FO与EO的大小关系
三角形ABC中,角B=60度,角A平分线交BC于E,角C的平分线交AB于F,两平分线相交于O,FO与EO的大小关系
OF=OE.
证明：从O做OG⊥AB,OH⊥BC.因为AE和CF都是角平分线,所以BO也平分
∠ABC,所以OG=OH ∵∠B=60°∴∠BAC=120°-∠CAB.
∠OEG=∠BCA+1/2∠CAB=120°-∠CAB+1/2∠CAB=120°-1/2∠CAB
∠OFH=∠B+1/2BCA=60°+1/2（120°-∠CAB)=120°-1/2∠CAB
∴∠OEG=∠OFH. 再加上OG⊥AB,OH⊥BC,△OEG≌△OFH.∴OE=OF