如图,三角形ABC中,∠B,∠C的平分线BE,CF相交于O,AG⊥BE于G,AH⊥CF于H.(1) 求证:GH‖BC(2) 若AB=9厘米,AC=14厘米,BC=18厘米,求GH

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/12/01 18:56:31
如图,三角形ABC中,∠B,∠C的平分线BE,CF相交于O,AG⊥BE于G,AH⊥CF于H.(1) 求证:GH‖BC(2) 若AB=9厘米,AC=14厘米,BC=18厘米,求GH
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如图,三角形ABC中,∠B,∠C的平分线BE,CF相交于O,AG⊥BE于G,AH⊥CF于H.(1) 求证:GH‖BC(2) 若AB=9厘米,AC=14厘米,BC=18厘米,求GH
如图,三角形ABC中,∠B,∠C的平分线BE,CF相交于O,AG⊥BE于G,AH⊥CF于H.
(1) 求证:GH‖BC
(2) 若AB=9厘米,AC=14厘米,BC=18厘米,求GH

如图,三角形ABC中,∠B,∠C的平分线BE,CF相交于O,AG⊥BE于G,AH⊥CF于H.(1) 求证:GH‖BC(2) 若AB=9厘米,AC=14厘米,BC=18厘米,求GH
分析 若延长AG,设延长线交BC于M.由角平分线的对称性可以证明△ABG≌△MBG,从而G是AM的中点;同样,延长AH交BC于N,H是AN的中点,从而GH就是△AMN的中位线,所以GH‖BC,进而,利用△ABC的三边长可求出GH的长度.
(1)证 分别延长AG,AH交BC于M,N,在△ABM中,由已知,BG平分∠ABM,BG⊥AM,所以
△ABG≌△MBG(ASA).
从而,G是AM的中点.同理可证
△ACH≌△NCH(ASA),
从而,H是AN的中点.所以GH是△AMN的中位线,从而,HG‖MN,即
HG‖BC.
(2)解 由(1)知,△ABG≌△MBG及△ACH≌△NCH,所以
AB=BM=9厘米,AC=CN=14厘米.
又BC=18厘米,所以
BN=BC-CN=18-14=4(厘米),
MC=BC-BM=18-9=9(厘米).
从而
MN=18-4-9=5(厘米),
然后就知道所有答案了

如图,在三角形ABC中,∠B,∠C相邻的外角的平分线交于点D.求证:丶D在∠A的平分线上 如图 在三角形ABC中,O是∠B ∠ C外角的平分线的交点,那么点O在∠A的平分线上吗 如图在三角形abc中∠b,∠c的平分线becf相交于点o如图,三角形ABC中,∠B,∠C的平分线BE,CF相交于O如图,三角形ABC中,∠B,∠C的平分线BE,CF相交于O,AG⊥BE于G,AH⊥CF于H.求证:GH=1/2(AC-BC+AB) 三角形ABC中,∠A=50度,如图2∠B∠C外角的平分线交于点D,求∠D的度数 如图(1),已知在三角形ABC中,BD,CD分别是∠B,∠C的角平分线,求∠BDC与∠A的关系 已知,如图,在三角形ABC中,AD,AE分别是三角形ABC的高和角平分线.若∠C>∠B,求证∠DAE=1/2(∠C-∠B) 如图,三角形ABC中,AD是∠CAB的平分线,且AB=AC+CD,求证:∠C=2∠B 如图,在三角形ABC中,AD是∠CAB的平分线,且AB=AC+CD,求证:∠C=2∠B 如图,三角形ABC中,∠B=30º,∠C=70º,AD是高,AE是角平分线,求∠DAE的度数. 已知如图三角形ABC中,∠A=64°若三角形ABC的两个外角平分线BP(1)若三角形ABC的两个外角平分线BP,CP交于点p,求∠P的度数.(2)如果BP,CP分别是∠B,∠C两内角平分线,求∠P(3)如果BP,CP中一个是内角平分 如图,在三角形ABC中∠B=∠C,AE是三角形ABC的∠A的外角∠CAD的平分线,说明∠DAE=∠B,说明AE平行于BC 如图 已知在三角形abc中 o为∠abc,∠acb平分线的交点 如图 已知在三角形abc中 o为∠abc,∠acb平分线的交点 如图,在△ABC中、∠B>∠C,AD为三角形的角平分线如图,在△ABC中、∠B>∠C,AD为三角形的角平分线,AE为高线。试说明∠DAE=1/2(∠B-∠C) 1.如图,AE是三角形ABC的角平分线且∠B=∠BAC,∠C=30度,求∠BAE的度数2,如图,在三角形ABC中,∠ACB=90度,∠B=60度,CD,CE分别是三角形ABC的高和角平分线,求∠DCE的度数 如图,在三角形ABC中,∠c=72º,D为三角形ABC两外角平分线的交点,求∠D的度数. 已知:如图.三角形ABC的∠B、∠C的外角平分线交于点D.求证:AD是∠BAC的平分线要有过程 已知,如图,在三角形ABC中,AD,AE分别是三角形ABC的高和角平分线.判断∠DAE与∠C-∠B的数量关系,并说明理由.