在三角形ABC中 角ACB=90 BC的垂直平分线DE交BC于点D 交AB于点E F在DE的延长线上 AF=CE求ACEF是平行四边形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/19 05:38:03
在三角形ABC中 角ACB=90 BC的垂直平分线DE交BC于点D 交AB于点E F在DE的延长线上 AF=CE求ACEF是平行四边形
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在三角形ABC中 角ACB=90 BC的垂直平分线DE交BC于点D 交AB于点E F在DE的延长线上 AF=CE求ACEF是平行四边形
在三角形ABC中 角ACB=90 BC的垂直平分线DE交BC于点D 交AB于点E F在DE的延长线上 AF=CE求ACEF是平行四边形

在三角形ABC中 角ACB=90 BC的垂直平分线DE交BC于点D 交AB于点E F在DE的延长线上 AF=CE求ACEF是平行四边形
证明:∵DE垂直平分BC,
∴ED是△ABC的中位线.
∴BE=AE,FD∥AC.
Rt△ABC中,CE是斜边AB的中线,
∴CE=AE=AF.
∴∠F=∠5=∠1=∠2.
∴∠FAE=∠AEC.
∴AF∥EC.
又∵AF=EC,
∴四边形ACEF是平行四边形.

ac//df, 有

四边形ACEF是平行四边形;
证明:∵DE垂直平分BC,
∴ED是△ABC的中位线.
∴BE=AE,FD∥AC.
Rt△ABC中,CE是斜边AB的中线,
∴CE=AE=AF.
∴∠F=∠5=∠1=∠2.
∴∠FAE=∠AEC.
∴AF∥EC.
又∵AF=EC,
∴四边形ACEF是平行四边形;