求函数f(x)=x²-4x+(2-a)lnx((a≤2(e-1)²))在区间[e,e²]上的最小值.e²-4e+2-a)如何不用分类讨论,就用特值法?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 22:28:42
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求函数f(x)=x²-4x+(2-a)lnx((a≤2(e-1)²))在区间[e,e²]上的最小值.e²-4e+2-a)如何不用分类讨论,就用特值法?
求函数f(x)=x²-4x+(2-a)lnx((a≤2(e-1)²))在区间[e,e²]上的最小值.
e²-4e+2-a)
如何不用分类讨论,就用特值法?
求函数f(x)=x²-4x+(2-a)lnx((a≤2(e-1)²))在区间[e,e²]上的最小值.e²-4e+2-a)如何不用分类讨论,就用特值法?
f(x)=x²-4x+(2-a)lnx
f′(x)=2x-4+(2-a)/x
令 f′(x)=2x-4+(2-a)/x=0
即2x+(2-a)/x=4
x²-2x+1=a/2
因为a≤2(e-1)²
所以 (x-1)²≤(e-1)²
即当 x≤e 时 函数f(x)=x²-4x+(2-a)lnx有极值点
且当 x≥e时 a≤2(e-1)² f′(x)≥0
所以
f(x)=x²-4x+(2-a)lnx在区间[e,e²]上是增函数
所以有f(x)min=f(e)=e²-4e+(2-a)
求导,
f'(x)=2x-4+(2-a)/x
f"(x)=0
2x²-4x+(2-a)=0
解出x=...
求x=...,x=e,x=e²比较取最小值