直线L过点M(1,1),与椭圆x^2/16+y^2/4=1交于P,Q两点,已知线段PQ的中点横坐标为1/2,求直线L的方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 01:32:55
直线L过点M(1,1),与椭圆x^2/16+y^2/4=1交于P,Q两点,已知线段PQ的中点横坐标为1/2,求直线L的方程
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直线L过点M(1,1),与椭圆x^2/16+y^2/4=1交于P,Q两点,已知线段PQ的中点横坐标为1/2,求直线L的方程
直线L过点M(1,1),与椭圆x^2/16+y^2/4=1交于P,Q两点,已知线段PQ的中点横坐标为1/2,求直线L的方程

直线L过点M(1,1),与椭圆x^2/16+y^2/4=1交于P,Q两点,已知线段PQ的中点横坐标为1/2,求直线L的方程
代入x`2+4y`2=16,整理得\x0d(1+4k^2)x^2+8k(1-k)x+4(1-k)^2-16=0,\x0d设P(x1,y1),Q(x2,y2),则\x0dx1+x2=8k(k-1)/(1+4k^2),\x0d∴PQ的中点横坐标4k(k-1)/(1+4k^2)=1/2,\x0d∴8k^2-8k=1+4k^2,4k^2-8k-1=0,\x0dk=1土(√5)/2,\x0d代入x`2+4y`2=16,得x^2+4(k(x-1)+1)^2=16x^2+4((k(x-1))^2+2k(x-1)+1)=16x^2+(4(k^2(x-1)^2))+8k(x-1)+4=16x^2+(4(k^2(x^2-2x+1)))+8kx-8k+4=16x^2+(4(k^2x^2-2xk^2+k^2))+8kx-8x+4=16x^2+4k^2x^2-8xk^2+4k^2+8kx-8x+4=16(1+4k^2)x^2+8k(1-k)x+4(1-k)^2=16(1+4k^2)x^2+8k(1-k)x+4(1-k)^2-16=0 追问：晕 这么长 回答：格式问题\x0d设L:y=K(x-1)+1,\x0d代入x`2+4y`2=16,得\x0dx^2+4(k(x-1)+1)^2=16\x0dx^2+4((k(x-1))^2+2k(x-1)+1)=16\x0dx^2+(4(k^2(x-1)^2))+8k(x-1)+4=16\x0dx^2+(4(k^2(x^2-2x+1)))+8kx-8k+4=16\x0dx^2+(4(k^2x^2-2xk^2+k^2))+8kx-8x+4=16\x0dx^2+4k^2x^2-8xk^2+4k^2+8kx-8x+4=16\x0d(1+4k^2)x^2+8k(1-k)x+4(1-k)^2=16\x0d(1+4k^2)x^2+8k(1-k)x+4(1-k)^2-16=0 追问：椭圆x^2/25+y^2/9=1上的点P到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是 在帮忙一题 回答：这题只要画个图就知道了,到左焦点最短的距离就是左顶点,最远的距离就是右顶点,左右顶点到原点距离a=（根号25）,左焦点到原点的距离c=4,所以最短距离=5-4=1,最远距离=5+4=9 追问：设P(x1,y1),Q(x2,y2),则\x0dx1+x2=8k(k-1)/(1+4k^2),\x0d∴PQ的中点横坐标4k(k-1)/(1+4k^2)=1/2,\x0d∴PQ的中点横坐标4k(k-1)/(1+4k^2)=1/2,

已知椭圆x^2/8+y^2/4=1,过点P(1,1)做直线l与椭圆交于M,N两点,（1）若点P平分线段MN,试求直线l的方程；(2)设与满足（1）中条件的直线l平行的直线与椭圆交于A,B两点,AP与椭圆交于点C,BP与椭圆交于点 过点M(1,1)的直线 L与椭圆C:x^2/4+y^2/9=1相交于A、B两点,若点M是弦AB的中点,求直线L的方程. 已知中心在原点,焦点在轴上x的椭圆C的离心率为0.5,且经过点（-1,1.5）.求椭圆C的方程若过点P（2,1）的直线L与椭圆C相切与点M，求直线L的方程以及点M的坐标。 点M(1,1)在椭圆(X平方/4)+(Y平方/3)=1内,直线L过点M与椭圆交于A,B且M是AB的中点,求L的方程? L过x2+y2+4x-2y=0的圆心M,且与椭圆x2/9+y2/4=1交与点A、B,且A、B关于点M对称,求直线L的方程 已知直线L过点M:(1,1),且与椭圆X^2/4+Y^2/3=1相交于的A,B两点.若AB的中点为M,求直线L的方程. 椭圆X^2/4+Y^2=1,过椭圆右焦点的直线L交椭圆与A,B两点,做以AB为直径的圆过圆点,求直线L的方程 已知直线l：y=x,椭圆C中心在原点,焦点在x轴上,焦距为2,短轴长为2√3（1）椭圆C的左焦点为F1,右顶点为B,过点F1直线l的平行线l',若l'交椭圆C与M、N两点,求三角形MNB的面积 已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为1/2,且经过点（-1,3/2）,过点P(2,1)的直线l与椭圆C在第一象限相切于点M.（1）求椭圆C的方程（2)求直线l的方程以及M的坐标 已知过点A(-1,1)的直线与椭圆x^2/8+y^2/4交于点B,C,当直线l绕点A(-1,1)旋转时,求弦BC中点M的轨迹方程. 已知过点A(-1,1)的直线与椭圆x^2/8+y^2/4交于点B,C,当直线l绕点A(-1,1)旋转时,求弦BC中点M的轨迹方程. 解析几何,椭圆与直线,求证焦点与两点共线已知椭圆x²/6+y²/2=1,左焦点为F（-2,0）,直线L过点M（-3,0）,且与椭圆交于不同两点A、B,点A关于x轴的对称点为C.求证：B、F、C三点共线. 直线L过点M(1,1),与椭圆x^2/16+y^2/4=1交于P,Q两点,已知线段PQ的中点横坐标为1/2,求直线L的方程 一直椭圆x^2+y^/2=1过点A（-根号3,0）的直线l交椭圆于M、N两点,以MN为直径的圆恰过椭圆中心,求直线方程 已知椭圆与双曲线4y方/3-4x方=1有公共的焦点,且椭圆过点P( 3/2 ,1 ),1）求椭圆方程.2）直线过点M（-1,1）交椭圆于A.B两点,且AB向量=2倍MB向量,求直线l的方程. 已知椭圆x²/8+y²/2=1过点M(2,1）,O为坐标原点,平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0）（1）当m＝3时,判断直线l与椭圆的关系（2）当m=3时,P为椭圆上的动点,求点P到直线l距离的最小值 已知椭圆M：x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）圆F：（x+c）2+y2=（a-c）2,c为椭圆的半焦距.过点p（a-2a2/c,0）作直线L与椭圆M交于A,C两点,当直线L与圆F切与x轴上方一点B时,直线L的斜率为 根号15/15（1）求椭圆的离 直线l过点M(1,1)与椭圆x^2/4+y^2/3=1相交于A、B两点,若AB的中点为M,试求l的方程