求以椭圆x²/4+y²/16＝1的焦点为顶点,且与该离心率相同的椭圆的标准方程

求以椭圆x²/4+y²/16＝1的焦点为顶点,且与该离心率相同的椭圆的标准方程
求以椭圆x²/4+y²/16＝1的焦点为顶点,且与该离心率相同的椭圆的标准方程

求以椭圆x²/4+y²/16＝1的焦点为顶点,且与该离心率相同的椭圆的标准方程
椭圆x²/4+y²/16＝1的焦点为,(0,±√3)
e=c/a=√3/4
当所求椭圆的长轴在y上时有：c=ea=√3/4 X √3=3/4
b^2=a^2-c^2=3-9/16=39/16
此时椭圆标准方程为：
16x²/39+y²/3＝1
当所求椭圆的长轴在y上时有：c=ea=√3a/4
b=√3
b^2=a^2-c^2 可得　：13a^2/16=3
解得：a^2=48/13
此时椭圆标准方程为：
13x²/48+y²/3＝1