A是圆O：x²+y²=16上任意一点过点A作y轴垂线交y轴于B点p满足向量AP=1/3向量PB则当点A在圆周上运动时点P的轨（1）点p的轨迹方程为 这问我会 得x²/9+y²/16=1 （2）向量AP的最大值为?结

A是圆O：x²+y²=16上任意一点过点A作y轴垂线交y轴于B点p满足向量AP=1/3向量PB则当点A在圆周上运动时点P的轨（1）点p的轨迹方程为 这问我会 得x²/9+y²/16=1 （2）向量AP的最大值为?结
A是圆O：x²+y²=16上任意一点过点A作y轴垂线交y轴于B点p满足向量AP=1/3向量PB则当点A在圆周上运动时点P的轨（1）点p的轨迹方程为 这问我会 得x²/9+y²/16=1 （2）向量AP的最大值为?结果是1 我不知道应该怎么算

A是圆O：x²+y²=16上任意一点过点A作y轴垂线交y轴于B点p满足向量AP=1/3向量PB则当点A在圆周上运动时点P的轨（1）点p的轨迹方程为 这问我会 得x²/9+y²/16=1 （2）向量AP的最大值为?结
（1）设点A(m,n),则B( 0,n),向量AB=(-m,0)；
设点P(x,y),向量AP=(x-m,y-n)；PB=(-x,n-y)
AP=1/3PB,即(x-m,y-n)=1/3(-x,n-y),所以得,x-m=-1/3x; y-n=1/3(n-y)
即,m=4x/3; n=y
又A(m,n)为已知圆O上的点,即A(4x/3,y)满足圆的方程：x²+y²=16
即得,16x²/9+y²=16,化解即为：x²/9+y²/16=1
向量AP=(x-m,y-n)=(-x/3,0),而-3

设：P(x，y)
因为：向量AP=(1/3)向量PB，则：
A((3/4)x，y)
因点A在圆x²＋y²=16上，则：
[(3/4)x]²＋y²=16
即：
x²/(16/9)＋y²=16
x²/9＋y²/16=1

向量AP的模|AP|的最大值...

全部展开

设：P(x，y)
因为：向量AP=(1/3)向量PB，则：
A((3/4)x，y)
因点A在圆x²＋y²=16上，则：
[(3/4)x]²＋y²=16
即：
x²/(16/9)＋y²=16
x²/9＋y²/16=1

向量AP的模|AP|的最大值就是圆x²＋y²=16的半径4的4分之1【此时点P在(4，0)或者(－4，0)处】

收起

设A(4cosθ,4sinθ)，所以P(3cosθ,4sinθ)
所以|AP|=|cosθ|≤1.故最大值为1.
不明白可以追问^_^