已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,以原点为圆点,椭圆的短半轴为半径的圆与直线:x-y+√6=0相切.(1)求椭圆的标准方程(2)设p(4,0),A,B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 20:34:15
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已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,以原点为圆点,椭圆的短半轴为半径的圆与直线:x-y+√6=0相切.(1)求椭圆的标准方程(2)设p(4,0),A,B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点,
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,以原点为圆点,椭圆的短半轴为半径的圆与直线:
x-y+√6=0相切.(1)求椭圆的标准方程(2)设p(4,0),A,B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点,连接PB交椭圆C与另一点E,证明直线AE与x轴相交于定点Q
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,以原点为圆点,椭圆的短半轴为半径的圆与直线:x-y+√6=0相切.(1)求椭圆的标准方程(2)设p(4,0),A,B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点,
1\e=c/a=1/2,c=a/2,b^2=a^2-c^2=√3a/2,
原点(圆心)至直线距离,即至切线距离为圆半径R,
R=|0-0+√6|/√(1+1)=√3,
R=√3a/2=√3,
∴a=2,b=√3,
∴椭圆方程为:x^2/4+y^2/3=1.
2、椭圆右准线方程为:x=a^2/c=4,
∴P点是右准线和X轴的交点,
分别从A、B和E向右准线作垂线AM、BN、EH,
则AM//BN//EH,
△PBN∽△PEH,
|BN|/|EH|=|PN|/|PH|,
A和B关于X轴对称,∴|PN|=|PM|,
∵四边形AMNB是矩形形,
∴|BN|=|AM|,
∴|AM|/|EH|=|PM|/|PH|,
而根据平行线比例线段性质,
||PM|/|PH|=|AQ/|QE|,
∴|AM|/|EH=|AQ/|QE|,
|AM|/|AQ|=|EH|/|QE|,
∴|AQ|/|AM|=|EQ|/|EH|,
根据椭圆的第二定义可知,
Q点是椭圆的右焦点,
∴直线AE与x轴相交于定点Q就是椭圆的右焦点.
b = |OL| = √6 × √2/2 = √3
a = √(b²+c²) = √(3+c²)
e = c/a = c/√(3+c²) = 1/2 即:4c² = 3+c² c=1
a = 2
(1)求椭圆的标准方程: x² / 4 + y²/3 = 1
(...
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b = |OL| = √6 × √2/2 = √3
a = √(b²+c²) = √(3+c²)
e = c/a = c/√(3+c²) = 1/2 即:4c² = 3+c² c=1
a = 2
(1)求椭圆的标准方程: x² / 4 + y²/3 = 1
(2)设A点(2cosα,√3sinα)则B点(2cosα,-√3sinα)
PB直线方程:(y+√3sinα)/(√3sinα) = (x-2cosα)/(4-2cosα)
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