〔数论〕 指标/原根/同余问题问题:x^11 mod 51 = 7, x = ?求思路某人的解答:用指标来解:首先化成两个高次同余式:x^11=7(mod3)和x^11=7(mod17)前者的解是x=1(mod3)后者用指标解为:indx^11=ind7(mod16)11in
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/20 13:27:46
〔数论〕 指标/原根/同余问题问题:x^11 mod 51 = 7, x = ?求思路某人的解答:用指标来解:首先化成两个高次同余式:x^11=7(mod3)和x^11=7(mod17)前者的解是x=1(mod3)后者用指标解为:indx^11=ind7(mod16)11in
〔数论〕 指标/原根/同余问题
问题:x^11 mod 51 = 7, x = ?
求思路
某人的解答:
用指标来解:
首先化成两个高次同余式:x^11=7(mod3)和x^11=7(mod17)
前者的解是x=1(mod3)
后者用指标解为:indx^11=ind7(mod16)
11indx=10(mod16)
indx=-2(mod16)
x=9(mod17)
再用中国剩余定理解同余式组x=1(mod3)、x=9(mod17)
就得到x=-8(mod51)=43(mod51)
其中的两步:
indx=-2(mod16)
x=9(mod17)
我不明白是如何解得的
哪位能指点一下吗?
还有前面 ind7(mod 16) 是如何推出 10(mod 16)的?
关键是那个10不明白
to:RuyiXP
我解x=1mod3,x=3mod17 怎么等于43?
过程如下: 3*17=51
17mod3=2, 3mod17=1
x=1*17*2 + 3*3*1 = 43
我不明白哪里错了
郁闷死了
〔数论〕 指标/原根/同余问题问题:x^11 mod 51 = 7, x = ?求思路某人的解答:用指标来解:首先化成两个高次同余式:x^11=7(mod3)和x^11=7(mod17)前者的解是x=1(mod3)后者用指标解为:indx^11=ind7(mod16)11in
不知道indx是什么意思,但至少这个答案是错的,43^11=929293739471222707=49 mod 51
正确答案是37,过程等我整理好再贴上来
补充:
他的解法一直到x=1mod3都是对的,后面的indx看不懂不作评论,我是这样做的:
由费马小定理得x^16=1mod17,所以7*x^5=1mod17.
这个式子等价于x^5=5mod17,再试x就行了.事实上,x=3
所以x=1mod3,x=3mod17,解得x=37