证明：若p与8p²+1为质数,则12p²+1也为质数

证明：若p与8p²+1为质数,则12p²+1也为质数
证明：若p与8p²+1为质数,则12p²+1也为质数

证明：若p与8p²+1为质数,则12p²+1也为质数
证明：设p=3q+r(0≤r＜3)
若r=1,那么8p²+1=8(3q+1)²+1=72q²+48q+9,∴3|8p²+1,又8p²+1＞3,这与8p²+1为质数矛盾!
若r=2,那么8p²+1=8(3q+2)²+1=72q²+96q+33,∴3|8p²+1,同理矛盾
∴r=0,即p=3q,但p是质数,∴p=3
∴12p²+1=109为质数

首先排除P = 2，代入得8p²+1= 33 = 3*11
其次，当P是大于3的质数时，则P被3除必余1、2，
也就是P可表示为P = 3K±1 的形式。
而
8P² + 1
= 8*(3K±1)² + 1
= 8*(9K²±6K+1) + 1
= 72K²±48K+9
= 3*(2...

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首先排除P = 2，代入得8p²+1= 33 = 3*11
其次，当P是大于3的质数时，则P被3除必余1、2，
也就是P可表示为P = 3K±1 的形式。
而
8P² + 1
= 8*(3K±1)² + 1
= 8*(9K²±6K+1) + 1
= 72K²±48K+9
= 3*(24K²±16K+3)
含因数3，必不是质数，即当P是大于3的质数时，必与条件矛盾。
综上，P仅有唯一可能P = 3，8p²+1 = 73，
12p²+1 = 109 是质数。
命题得证

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