函数f(x)在R上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),且在闭区间【0,7】上,只有f(1)=f(3)=0(1)试判断函数y=f(x)的奇偶性（2）试求方程f(x)=0在闭区间【-2005,2005】上的根的个数,并证明你的结论为什么 f（1）= f（3

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 02:01:18
函数f(x)在R上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),且在闭区间【0,7】上,只有f(1)=f(3)=0(1)试判断函数y=f(x)的奇偶性（2）试求方程f(x)=0在闭区间【-2005,2005】上的根的个数,并证明你的结论为什么 f（1）= f（3
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函数f(x)在R上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),且在闭区间【0,7】上,只有f(1)=f(3)=0(1)试判断函数y=f(x)的奇偶性（2）试求方程f(x)=0在闭区间【-2005,2005】上的根的个数,并证明你的结论为什么 f（1）= f（3
函数f(x)在R上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),且在闭区间【0,7】上,只有f(1)=f(3)=0
(1)试判断函数y=f(x)的奇偶性
（2）试求方程f(x)=0在闭区间【-2005,2005】上的根的个数,并证明你的结论
为什么 f（1）= f（3）=0 而f（7）≠0

函数f(x)在R上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),且在闭区间【0,7】上,只有f(1)=f(3)=0(1)试判断函数y=f(x)的奇偶性（2）试求方程f(x)=0在闭区间【-2005,2005】上的根的个数,并证明你的结论为什么 f（1）= f（3
（Ⅰ） 由于f（2-x）= f（2+x）,f（7-x）= f（7+x）
可知f（x）的对称轴为x=2和x=7,即f（x）不是奇函数.
联立f（2-x）= f（2+x）
f（7-x）= f（7+x）
推得f（4-x）= f（14-x）= f（x）
即f（x）=f（x+10）,T=10
又 f（1）= f（3）=0 ,而f（7）≠0
故函数为非奇非偶函数.
（Ⅱ）f（x）=f（x+10）,T=10
由f（4-x）= f（14-x）= f（x）
且闭区间[0,7]上只有f（1）= f（3）=0
得f（11）= f（13）=f（-7）= f（-9）= 0
即在[-10,0]和[0,10]函数各有两个解
则方程f（x）=0在闭区间[0,2005]上的根为402个,方程f（x）=0在闭区间[－2005,0]上的根为400个
得方程f（x）=0在闭区间[－2005,2005]上的根的个数为802个

且在闭区间【0，7】上，只有f(1)=f(3)=0 这说明只有f（1），f（3）=o，那f（7）不等于0了，又周期是10，所以f（-3）也不等于0，即f（-3）不等于f（3），所以非偶

已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x) 定义在R上的函数f(x)满足:f(-x)+f(x)=x^2,当x 定义在R上的函数f(x)满足：f(-x)+f(x)=x^2,当x 已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=2,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=5,f(x+2)=[1+f(x)]/[1-f(x)]则f(2005)等于 已知函数f(x),x属于R满足f(2) =3,且f(x)在R上的导数满足f'(x)-1 定义在R上的函数满足f(-x)=-f(x+2)对称中心是什么 定义域在R上的函数f(x+y)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy (x,y属于R) 已知f(1)=2 求f(-3)定义域在R上的函数f(x+y)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy (x,y属于R) 已知f(1)=2 求f(-3) 定义域在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,f(1)=2,则f(-3)=? 定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,f(1)=2,则f(-3)= 定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,f(1)=2 求f(3)的值 函数f(x)在定义域R上不是常数函数,且f(x)满足条件,对任意X属于R,有f(2+x)=f(2-x),f(x+1)=-f(x),则f(x)= 设定义域在R上的函数f(x)同时满足①f(x)+f(-x)=0②f(x+2)=f(x)③当0 定义在R上的函数f(x)满足f(x-2)=f(x+2)且f(x)不恒等于0,判断f(x)的奇偶性. 定义在R上的函数f(x),其导数f'(x)满足f'(x)>1,且f(2)=3,则关于x的不等式f(x) 定义在R上的函数y=f(x),满足f(3-x)=f(x),f'(x) 一道数学题（导数）,想破脑袋还是没办法...已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=2,且f(x）的导数f'(x)在R上恒有f'(x)已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,且f(x）的导数f'(x)在R上恒有f'(x)