已知方程1/2x²-x-1/2（m²-m+1)=0当m为何值时,方程两根a和b之差的绝对值最小为多少?

已知方程1/2x²-x-1/2（m²-m+1)=0当m为何值时,方程两根a和b之差的绝对值最小为多少?
已知方程1/2x²-x-1/2（m²-m+1)=0当m为何值时,方程两根a和b之差的绝对值最小为多少?

已知方程1/2x²-x-1/2（m²-m+1)=0当m为何值时,方程两根a和b之差的绝对值最小为多少?
是否可写成这样：0.5x²-x-0.5（m²-m+1)=0 先按此式子计算啊

即 x² - 2x -（m²-m+1)=0
x=（-b±√△）/2
x1=（-b+√△）/2
x2=（-b-√△）/2
|x1-x2|=0（已知条件最小,绝对值后最小只能为0）=|（-b+√△）/2 -【（-b-√△）/2】|=0

化简 |【-b+√△+b+√△）/2】|=0
|2√△|=0
|√△|=0

而根号下判别式△只能≥0 而 |√△|=0 所以△=0

△=b²-4ac=0
△ =4-4*1*（m²-m+1）=0
4=4*（m²-m+1）
（m²-m+1）=1
m²-m=0
m（m-1）=0
所以m=0或m=1

代入上式方程为（1/2）x²-x-1/2=0

|a-b|=|（-b+√△）/2 -【（-b-√△）/2】|
=|1+√3-（1-√3）|
=2√3

根据韦达定理a+b=2,a*b=-(m^2-m+1)
所以(a-b)的绝对值=根号（a-b)^2=根号（a+b)^2-4ab=根号2^2-4*[-(m^2-m+1)=根号4m^2-4m+8=根号4（m-1/2)^2+7
当m=1/2时，4（m-1/2)^2+7最小，即(a-b)的绝对值最小。