已知圆C:x²+y²-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线L,使L被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点.若存在,求出直线L的方程;若不存在,说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 21:08:41
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已知圆C:x²+y²-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线L,使L被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点.若存在,求出直线L的方程;若不存在,说明理由.
已知圆C:x²+y²-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线L,使L被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点.若存在,求出直线L的方程;若不存在,说明理由.
已知圆C:x²+y²-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线L,使L被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点.若存在,求出直线L的方程;若不存在,说明理由.
不存在.
整理圆方程得:(x-1)^2+(y+2)^2=3^2,得圆心坐标是(1,-2)
所求直线L,是圆的直径,则其一定过圆心,又L过原点,两点即可确定L方程,
L:y=-2x,其斜率不是1.
综上所述,不存在斜率为1的直线L.