试证方程2^x=3有且仅有一个根

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/14 04:14:56
试证方程2^x=3有且仅有一个根
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试证方程2^x=3有且仅有一个根
试证方程2^x=3有且仅有一个根

试证方程2^x=3有且仅有一个根
证明可以分两步,一是证明有根,二是证明根是唯一的.
证明：令f(x)=2^x-3
则f(1)=-10
显然由介值定理知在区间(1,2)内方程有一根.
再来证明唯一性
若方程有两不同的实根x1,x2
则f(x1)=f(x2)
因为两根不相等,不妨设x1>x2
由函数的单调性知f(x1)>f(x2).显然矛盾.
故根是唯一的.命题得证.

首先要说的是一楼同学做的真的非常好，在此我再给出另一种做法。

不妨设f(x)=2^x，g(x)=3，这两个函数如果只有一个交点那么命题得证。

易知这两个函数图像，它们的确真的只有一个交点呢，并且交点坐标为(log(2)3,3)。就是横坐标是以2为底3的对数，纵坐标是3。

试证方程2^x=3有且仅有一个根 证明超越方程e^x=x^2+1有且仅有一个根 证明方程x^7+x^5+x^3+1=0有且仅有一个实根 证明方程1+x+x^2+x^3/6=0有且仅有一个实根,用罗尔定理来证明 证明方程：x^5+2x-100=0有且仅有一个实根. 证明方程ln(1+x^2)=x+1有且仅有一个实根 证明方程4^ x-x-1=0在(1,2)内有且仅有一个根. 函数f(x )=x^3-9/2x^2+6x-a,函数方程有且仅有一个实数根,求a 取值范围 证明方程3x^2-x^3+7x-3=0有且仅有一个小于1的实数根 方程2X^2-3X+2M=0有且仅有一个根在（-1,1）内,求M的取值范围. 证e^x-x^2-3x-1=0 有且仅有三个根 急若方程根号(1-x^2)=kx-k+根号3有且仅有一个实数根,求实数k取值范围 急若方程根号(1-x^2)=kx-k+根号3有且仅有一个实数根,求实数k取值范围 已知函数y=f(x)和y=g(x)在[-2,2]的图像如图所示给出下列四个命题：①方程f[g(x)]=0有且仅有6个根 ②方程g[f(x)]=0有且仅有3个根③方程f[f(x)]=0有且仅有5个根 ④方程g[g(x)]=0有且仅有4个根其中正确的 证明:方程x ³+2x -sin x -1在(0,1)内有且仅有一个根. 2、证明方程方程有且仅有一个正实根. 证明方程x^5+x-1=0在（0,1）内有且仅有一个根 证明方程x^3－3x+1=0有且仅有一个小于1的正实根