作业帮已知M是椭圆x2\a2+y2\b2=1上的一点F1F2是它的两个焦点若角MF1F2=a角MF1F2=b,求证e=sin（a+b）＼sina+sinb已知M是椭圆x2\a2+y2\b2=1(a>b>0)上的一点,F1F2是它的两个焦点,若角MF1F2=a,角MF1F2=b,求证e=sin（a+b）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/31 19:55:55
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已知M是椭圆x2\a2+y2\b2=1上的一点F1F2是它的两个焦点若角MF1F2=a角MF1F2=b,求证e=sin（a+b）＼sina+sinb已知M是椭圆x2\a2+y2\b2=1(a>b>0)上的一点,F1F2是它的两个焦点,若角MF1F2=a,角MF1F2=b,求证e=sin（a+b）
已知M是椭圆x2\a2+y2\b2=1上的一点F1F2是它的两个焦点若角MF1F2=a角MF1F2=b,求证e=sin（a+b）＼sina+sinb
已知M是椭圆x2\a2+y2\b2=1(a>b>0)上的一点,F1F2是它的两个焦点,若角MF1F2=a,角MF1F2=b,求证e=sin（a+b）
已知M是椭圆x2\a2+y2\b2=1上的一点F1F2是它的两个焦点若角MF1F2=a角MF1F2=b,求证e=sin（a+b）＼sina+sinb已知M是椭圆x2\a2+y2\b2=1(a>b>0)上的一点,F1F2是它的两个焦点,若角MF1F2=a,角MF1F2=b,求证e=sin（a+b）
∠MF1F2=a,∠MF1F2=b,所以∠F1MF2 = π-a-b
所以 sin(a+b) = sin∠F1MF2
由正弦定理：F1F2/sin∠F1MF2 = MF2/sina = MF1/sinb = (MF1+MF2)/(sina+sinb)[等比性质]
所以 F1F2/（MF1+MF2） = sin(a+b)/(sina+sinb)
但是 F1F2 = 2c,MF1+MF2=2a
所以 e=c/a= sin(a+b)/(sina+sinb)