如图,点D、E在BC上,且AB=AC,AD=AE,图中还有那些相等的线段?使用不同的方法证明你的结论

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/12/01 07:52:03
如图,点D、E在BC上,且AB=AC,AD=AE,图中还有那些相等的线段?使用不同的方法证明你的结论
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如图,点D、E在BC上,且AB=AC,AD=AE,图中还有那些相等的线段?使用不同的方法证明你的结论
如图,点D、E在BC上,且AB=AC,AD=AE,图中还有那些相等的线段?使用不同的方法证明你的结论

如图,点D、E在BC上,且AB=AC,AD=AE,图中还有那些相等的线段?使用不同的方法证明你的结论
BD=CE,BE=CD.
证法一:过A作AH⊥DE于H,
∵AB=AC,∴BH=CH,
∵AD=AE,∴DH=ED,
∴BH-DH=CH-EH,
即BD=CE,
∴BD+DE=CE+DE,
即BE=CD.
证法二:
∵AB=AC,∴∠B=∠C,
∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED,
∴∠ADB=∠AEC(等角的补角相等),
∴ΔABD≌ΔACE,
∴BD=CE,
∴BD+DE=CE+DE,
即BE=CD.
证法三:过 A作AH⊥BC于H,
∵AB=AC,∴∠HAB=∠HAC,
∵AD=AE,∴∠HAD=∠HAE,
∴∠HAB-∠HAD=∠HAC-∠HAE,
即∠BAD=∠CAE,
∵AB=AC,AD=AE,
∴ΔABD≌ΔACE,
∴BD=CE,
∴BD+DE=CE+DE,
即BE=CD.