求经过A(0,5),且与直线x-3y=0和3x+y=0都相切的圆的方程 需要具体计算过程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 05:11:52
求经过A(0,5),且与直线x-3y=0和3x+y=0都相切的圆的方程 需要具体计算过程
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求经过A(0,5),且与直线x-3y=0和3x+y=0都相切的圆的方程 需要具体计算过程
求经过A(0,5),且与直线x-3y=0和3x+y=0都相切的圆的方程 需要具体计算过程

求经过A(0,5),且与直线x-3y=0和3x+y=0都相切的圆的方程 需要具体计算过程
先画出两条直线与点A,圆与两条直线相切,其圆心必在两条直线夹角的角平分线上,因此大致可判断出圆心在第一象限.
设圆心为(x,y),由点到直线距离可得半径r=|x-3y|/√10=|3x+y|/√10,由先前推断出的圆心位置,可将绝对值化简,第一个绝对值简化加负号,可得圆心所在直线:y=2x.
又因为圆过A点,即圆心与A点的距离=r,列方程x²+(y-5)²=[|x-3y|/√10]²,将y=2x代入 即可解得.
x=4+√6,y=8+2√6; x=4-√6,y=8-2√6.两组解都符合要求.把两组解的r再算一下,就求得圆方程了
[x-(4+√6)]²+[y-(8+2√6)]²=55+20√6
[x-(4-√6)]²+[y-(8-2√6)]²=55-20√6

设圆心为(a,b),半径为r,圆的方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
两条直线都与圆相切,则圆心到两条直线的距离均等于半径,圆心到点A的距离也等于半径,列方程
|a-3y|/√[1^2+(-3)^2]=r=|3a+b|/√(1^2+3^2)=√[(a-0)^2+(b-y)^2]
前面两项合并可得(1)a=-2b,或(2)2a=b
分别代入后两个方程,可知a...

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设圆心为(a,b),半径为r,圆的方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
两条直线都与圆相切,则圆心到两条直线的距离均等于半径,圆心到点A的距离也等于半径,列方程
|a-3y|/√[1^2+(-3)^2]=r=|3a+b|/√(1^2+3^2)=√[(a-0)^2+(b-y)^2]
前面两项合并可得(1)a=-2b,或(2)2a=b
分别代入后两个方程,可知a=-2b无解
根据2a=b,可得b=2*(4±√6),r=5*(4±√6)/√10,
即有两个圆,一个大、一个小(其实根据题意画出基本图形也可以初步判断出这一点)
(x-4-√6)^2+(y-8-2√6)^2=2.5*(4+√6)^2
(x-4+√6)^2+(y-8+2√6)^2=2.5*(4-√6)^2

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求经过点p(1,-3)且与直线2x-y 5=0平行的直线方程 求经过A(0,5)且与直线X-2Y=0和3X+Y=0都相切的圆的方程同上 送分数学题...求经过点A(2,3)且与直线x-2y+5=0平行的直线方程 1.经过点(2,-4)且与直线3x-4y+5=0平行,求直线方程2.经过点(3,2),且垂直于直线6x-8y+3=0,求直线方程 若点A(1,a)在直线4x+y=0上,求经过点B(-a/4,a),且与直线2x+3y+5=0平行的直线的方程 求经过直线L1;2x+y-5=0.L2;x+y-3= 0的交点,且与直线5x+2y+3=0垂直的直线方...求经过直线L1;2x+y-5=0.L2;x+y-3= 0的交点,且与直线5x+2y+3=0垂直的直线方程. 根据下列条件求直线的方程:(1)经过点A(3,2)且与直线4x+y-2=0平行1)经过点A(3,2),且与直线4x+y-2=0平行; 01)经过点A(3,2),且与直线4x+y-2=0平行; (2)经过点C(2,-3),且平行于过两点M(1,2)和N(-1,-5)的直 求直线的方程.经过点A(3,2)且与直线4x+y-2=0平行 求经过点a(2,1)且与直线2x+y-10=0垂直的直线方程 已知直线l经过A(1,3 )且与直线x-2y+4=0平行求直线l的 方程 已知直线L经过直线6x-y+3=0和3x+5y-4=0的交点,且与直线2x+y-5=0垂直,求直线L求直线L方程 已知直线L经过直线3x+4y-5=0和2x-3y+8=0的交点,且与A(2,3),B(-4,5)距离相等,求直线L 的方程 求经过直线x+y-1=0与直线2x-3y+8=0的交点m且与直线2x+y-5=0平行的直线的方程 求经过直线3x-4y+1=0与直线x+5y-6=0的交点,且与直线y=2x+1平行的直线方程 求经过点(-2,3)且与直线3x-5y+6=0平行的直线方程 求经过点A(0,5),且与直线x-2y=0和2x+y=0都相切的圆的方程 求经过点A(0,5),且与直线x-2y=0和2x+y=0都相切的圆的方程 求经过A(0,5),且与直线x-2y=0和2x+y=0都相切的圆的方程