作业帮已知一个三角形是锐角三角形,b=1,c=2,求a的取值范围.这是一道高中三角函数数学题.我看过答案.但不了解为什么当c为最大边时要用a^+b^-c^〉0而不是b^+c^-a^〉0?当a为最大边时要用b^+c^-a^〉0而不是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 03:38:21
已知一个三角形是锐角三角形,b=1,c=2,求a的取值范围.这是一道高中三角函数数学题.我看过答案.但不了解为什么当c为最大边时要用a^+b^-c^〉0而不是b^+c^-a^〉0?当a为最大边时要用b^+c^-a^〉0而不是
已知一个三角形是锐角三角形,b=1,c=2,求a的取值范围.这是一道高中三角函数数学题.
我看过答案.但不了解为什么当c为最大边时要用a^+b^-c^〉0而不是b^+c^-a^〉0?当a为最大边时要用b^+c^-a^〉0而不是a^+b^-c^〉0?
已知一个三角形是锐角三角形,b=1,c=2,求a的取值范围.这是一道高中三角函数数学题.我看过答案.但不了解为什么当c为最大边时要用a^+b^-c^〉0而不是b^+c^-a^〉0?当a为最大边时要用b^+c^-a^〉0而不是
因为,在一个三角形中,有一个非定理性规则：“大角对大边,小角对小边”
反过来,也成立,即：“大边对大角,小边对小角”（对,是指边相对的角；或者角所对的边）
故,当a为最大的边时,则最大的角A,满足为锐角,则B、C也自然必为锐角；
同时,当c为最大的边时,最大的内角则为C,C为锐角,则A、B自然必为锐角.
所以,根据三角函数余弦定理可得,
当a为最大边时,根据余cosA=（b² + c² -a²）/2bc>0,即 b² + c² -a²>0；
同理,当c为最大的边时,根据余弦定理可得,cosC=（a² +b² -c²）/2ab>0,即 a² + b² -c²>0；
因为c为最大边是是cosc=（a^+b^-c^）/2ab
就是用定义啊，两边和大于第三边啊。就是a+b>c;当a最大的时候就是b+c>a;啊，这样是最简单的理解方法了。还有一样就是两边的减小于第三边的。
减的都是最大边。
三角形是锐角三角形
c边最大时：a²+b²＞c² a²＞c²-b²=2²-1²=3 a＞√3
a边最大时：c²+b²＞a² a＜√5
所以 √3＜a＜√5
余弦定理可知cosC=(a^2+b^2+c^2)／2ab
因为c是C的对角，，，用余弦定理进行边角互换，，，
又2ab恒大于零，，，所以角的范围只由a^2+b^2+c^2 决定
三角函数值学了吗，cos∠C=（a^+b^-c^）÷2ab，因为锐角三角形，所以cos值>0，所以
cos∠C=（a^+b^-c^）÷2ab，即a^+b^-c^<0，在三角形中最大边对最大角，结合cos图像就有上述结论
因为余弦公式，假设a b c对应的角为A B C a最大对应A最大，因为是锐角三角形，A<90度，余弦值>0 余弦A=(b*b+c*c-a*a)/2bc 同理可明白c最大时的情况
具体的解答过程我就不多说 当a为最大边的时候 如果有b^+c^-a^〉0则b^+c^〉a^ 则必有a^+b^-c^〉b^+c^+b^-c^=2b^>0
所以说 一般这种题 都是尽量求最大范围 所以当a为最大边时要用b^+c^-a^〉0而不是a^+b^-c^〉0？