作业帮过椭圆x^2/4+y^2/3=1的右焦点F2作一倾斜角为派/4的直线交与该椭圆与A\B两点.求：弦AB的长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 03:52:33
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过椭圆x^2/4+y^2/3=1的右焦点F2作一倾斜角为派/4的直线交与该椭圆与A\B两点.求：弦AB的长
过椭圆x^2/4+y^2/3=1的右焦点F2作一倾斜角为派/4的直线交与该椭圆与A\B两点.求：弦AB的长
过椭圆x^2/4+y^2/3=1的右焦点F2作一倾斜角为派/4的直线交与该椭圆与A\B两点.求：弦AB的长
a^2=4,b^2=3,c^2=a^2-b^2=1,
F2（1,0）,k=tana=1,方程 y=x-1,
代入椭圆方程得 x^2/4+(x-1)^2/3=1,
化简得 7x^2-8x-8=0.
设 A（x1,y1）,B（x2,y2）,则
x1+x2=8/7,x1*x2=-8/7,
所以 |AB|^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2=2(x2-x1)^2=2(x1+x2)^2-8*x1*x2=2*(8/7)^2+8*8/7=576/49,
因此,|AB|=24/7.