已知关于x的方程x²-(k-1)x+k²=0有两个实数根x1,x2. (1)求k的取值范围(2)若|x1+x2|=x1x2-1,求k的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 15:58:51
![已知关于x的方程x²-(k-1)x+k²=0有两个实数根x1,x2. (1)求k的取值范围(2)若|x1+x2|=x1x2-1,求k的值.](/uploads/image/z/5187601-1-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8Bx%26%23178%3B-%EF%BC%88k-1%EF%BC%89x%2Bk%26%23178%3B%3D0%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9x1%2Cx2%EF%BC%8E+%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82k%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%7Cx1%2Bx2%7C%3Dx1x2-1%2C%E6%B1%82k%E7%9A%84%E5%80%BC%EF%BC%8E)
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已知关于x的方程x²-(k-1)x+k²=0有两个实数根x1,x2. (1)求k的取值范围(2)若|x1+x2|=x1x2-1,求k的值.
已知关于x的方程x²-(k-1)x+k²=0有两个实数根x1,x2. (1)求k的取值范围
(2)若|x1+x2|=x1x2-1,求k的值.
已知关于x的方程x²-(k-1)x+k²=0有两个实数根x1,x2. (1)求k的取值范围(2)若|x1+x2|=x1x2-1,求k的值.
解由x的方程x²-(k-1)x+k²=0有两个实数根x1,x2.
则Δ≥0
即(k-1)²-4k²≥0
即k²-2k+1-4k²≥0
即3k²+2k-1≤0
即(3k-1)(k+1)≤0
即-1≤k≤1/3
(2)由根与系数的关系知
x1+x2=k-1
x1x2=k²
由|x1+x2|=x1x2-1
得|k-1|=k²-1
又有(1)-1≤k≤1/3
知k<1
即k-1<0
即1-k=k²-1
即k²+k-2=0
即(k+2)(k-1)=0
即k=1或k=-2
由(1)知k不存在.