已知椭圆x²/16+y²/4=1的焦点为F1,F2,抛物线y2=2px(p>0)与椭圆在第一象限的交点为Q,若∠F1QF2=60°.（1）求△F1QF2的面积.（2)求此抛物线的方程.

已知椭圆x²/16+y²/4=1的焦点为F1,F2,抛物线y2=2px(p>0)与椭圆在第一象限的交点为Q,若∠F1QF2=60°.（1）求△F1QF2的面积.（2)求此抛物线的方程.
已知椭圆x²/16+y²/4=1的焦点为F1,F2,抛物线y2=2px(p>0)与椭圆在第一象限的交点为Q,
若∠F1QF2=60°.
（1）求△F1QF2的面积.
（2)求此抛物线的方程.

已知椭圆x²/16+y²/4=1的焦点为F1,F2,抛物线y2=2px(p>0)与椭圆在第一象限的交点为Q,若∠F1QF2=60°.（1）求△F1QF2的面积.（2)求此抛物线的方程.
椭圆x²/16+y²/4=1
（1）Q在椭圆上,|QF1|+|QF2|=8
|QF1|^2+2|QF1|*|QF2|+|QF2|^2=64.(1)
在△QF1F2中,∠F1QF2=60
|QF1|^2|+|QF2|^2-2|QF1|*|QF2|cos60°==|F1F2|^2=48.(2)
.(1)-.(2)
|QF1||QF2|=16/3
S△F1QF2的面积=1/2|QF1||QF2| *sin60=1/2*16/3/*√32=4/3*√3
设Q（x0,）,（x0＞0,y0＞0）
由（1）知S△F1QF2=1/2|QF1||QF2|*y0=4/3*√3
|F1F2|=2c=2*√(16-4)=4√3
y0=2/3,Q点在椭圆上
x0²/16+(2/3)²/4=1
x0=8/3*√3
Q(8/3*√3,2/3),又Q点在抛物线上
(2/3)^2=2p8/3*√3
p=√3/36
抛物线的方程:y2=√3/18x

已知椭圆x²/16+y²/4=1的焦点为F1,F2,抛物线y2=2px(p>0)与椭圆在第一象限的交点为Q,
若∠F1QF2=60°。
（1）求△F1QF2的面积。
（2)求此抛物线的方程。
(1)解析：∵椭圆x²/16+y²/4=1，∴a=4,b=2,c=2√3
∵∠F1QF2=60°
∴△F1QF2的面积=...

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已知椭圆x²/16+y²/4=1的焦点为F1,F2,抛物线y2=2px(p>0)与椭圆在第一象限的交点为Q,
若∠F1QF2=60°。
（1）求△F1QF2的面积。
（2)求此抛物线的方程。
(1)解析：∵椭圆x²/16+y²/4=1，∴a=4,b=2,c=2√3
∵∠F1QF2=60°
∴△F1QF2的面积=1/2F1Q*F2Q*sin60°
设F1Q=x，F2=8-x
由余弦定理x^2+(8-x)^2-2x(8-x)*1/2=48==>x1=(12-4√6)/3,x2=(12+4√6)/3
∴△F1QF2的面积=1/2F1Q*F2Q*sin60°=1/2*(12-4√6)/3*(12+4√6)/3*√3/2=4√3/3
(2)解析：设Q(x,y),F1(-2√3,0),F2(2√3,0)
∴△F1QF2的面积=1/2*[(2√3y-x*0)+(x*0-(-2√3y))+(-2√3*0+2√3*0)]=2√3y=4√3/3
∴y=2/3
代入椭圆得x=8√2/3
代入抛物线4/9=2P*8√2/3==>2p=√2/12
∴抛物线为y^2=√2/12*x

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