一道关于直角三角形的初二几何题目RT三角形ABC,BAC为120°,D为BC中点,AD⊥AC,求证AB=2AC

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 10:43:43
一道关于直角三角形的初二几何题目RT三角形ABC,BAC为120°,D为BC中点,AD⊥AC,求证AB=2AC
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一道关于直角三角形的初二几何题目RT三角形ABC,BAC为120°,D为BC中点,AD⊥AC,求证AB=2AC
一道关于直角三角形的初二几何题目
RT三角形ABC,BAC为120°,D为BC中点,AD⊥AC,求证AB=2AC

一道关于直角三角形的初二几何题目RT三角形ABC,BAC为120°,D为BC中点,AD⊥AC,求证AB=2AC
证明：延长AD至E,使DE=AD.
连接BE.
因为点D是BC的中点,
所以DB=DC.
在△ADC与△EDB中
AD=ED
∠ADC=∠EDB(对顶角相等）
DC=DB
所以△ADC≌△EDB（SAS）
所以∠DAC＝∠DEB＝90° AC=EB
所以△AEB为直角三角形
又因为
∠BAC=120°
∠DAC=90°
所以∠BAE=30°
所以BE=½AB(这是定理,应该知道）
所以AC＝½AB

取AB的中点为E，连接DE
因为D为BC的中点，所以DE平行AC，且DE=AC/2
因为∠BAC=120°，AD⊥AC，所以∠DAE=120-90=30°
有RT三角形ADE，∠DAE=30°，所以DE=AE/2
所以AC=AE=AB/2，即AB=2AC

过程如图

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