如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是△ABC内一点,且AD=5,DB=3,DC=2倍根号2.求证：∠BDC=135°.

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是△ABC内一点,且AD=5,DB=3,DC=2倍根号2.求证：∠BDC=135°.
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是△ABC内一点,且AD=5,DB=3,DC=2倍根号2.求证：∠BDC=135°.

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是△ABC内一点,且AD=5,DB=3,DC=2倍根号2.求证：∠BDC=135°.
以C为旋转中心,逆时针旋转△ADC,使AC和BC重合,得△BEC
∵∠BCE=∠ACD,AD=BE=5,DC=EC=2√2
∴∠DCE=90°
在等腰RT△DCE中：
DE=4,∠CDE=45°
∵BE^2=BD^2+DE^2
∴∠EDB=90°
∴∠BDC=∠EDB+∠CDE=135°