求四棱台的体积和表面积1.正四棱台的侧棱长为3cm 两底边长分别为1cm和5cm 求他的表面积和体积 2.求三条侧棱都为2cm的三棱锥体积 哪怕是答一个也好 最好能有过程

求四棱台的体积和表面积1.正四棱台的侧棱长为3cm 两底边长分别为1cm和5cm 求他的表面积和体积 2.求三条侧棱都为2cm的三棱锥体积 哪怕是答一个也好 最好能有过程
求四棱台的体积和表面积
1.正四棱台的侧棱长为3cm 两底边长分别为1cm和5cm 求他的表面积和体积 2.求三条侧棱都为2cm的三棱锥体积 哪怕是答一个也好 最好能有过程

求四棱台的体积和表面积1.正四棱台的侧棱长为3cm 两底边长分别为1cm和5cm 求他的表面积和体积 2.求三条侧棱都为2cm的三棱锥体积 哪怕是答一个也好 最好能有过程
1、侧面梯形的高为√（3^2-2^2)=√5
表面积为1*1+5*5+4(1＋5)*√5/2=26+12√5平方厘米
棱台的高为√(3^2-(2^2+2^2))=1
体积为（1*1+5*5）*1/2=13立方厘米
2、四面三角形的高为2*√3/2=√3
三棱锥高为√（√3^2-(√3/3)^2)=√(26/3)
三棱锥体积2*√3/2*√(26/3)/3=√26/3立方厘米

1.S＝5×5＋1×1＋4×﹙1＋5﹚／2×根号下﹙3²－2²﹚＝26＋12根5
V＝1／3[5×5＋1＋1＋根号下﹙5×1﹚]×根号下[3²－[﹙5²＋5²﹚－根2]／2]＝﹙26＋根5﹚

设台高为h，则 h^2+2x[(5-1)/2]^2=3^2，得h=1
侧面高为h‘，则h’^2+[(5-1)/2]^2=3^2,得h‘=√5
表面积：s1=1x1=1（上）
s2=(1+5)x√5/2x4=12√5（侧）
s3=5x5=25（下）
s总=26+12√5

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设台高为h，则 h^2+2x[(5-1)/2]^2=3^2，得h=1
侧面高为h‘，则h’^2+[(5-1)/2]^2=3^2,得h‘=√5
表面积：s1=1x1=1（上）
s2=(1+5)x√5/2x4=12√5（侧）
s3=5x5=25（下）
s总=26+12√5
然后我崩溃了。。
不难的，就是没图有点麻烦解释

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1. 设上底面为□ABCD，边长AB=BC=CD=DA=1cm，下底面为□EFGH，边长EF=FG=GH=HE=5cm，侧棱AE=BF=CG=DH=3cm，两底面对角线长度分别为AC=BD=√2cm，EG=FH=5√2cm。
将两条相对侧棱AE、CG延伸相交于J。可知，等腰三角形△AJC与等腰三角形△EJG相似。
由三角形相似可得JA/AC=JE/EG=(JA+AE)/EG

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1. 设上底面为□ABCD，边长AB=BC=CD=DA=1cm，下底面为□EFGH，边长EF=FG=GH=HE=5cm，侧棱AE=BF=CG=DH=3cm，两底面对角线长度分别为AC=BD=√2cm，EG=FH=5√2cm。
将两条相对侧棱AE、CG延伸相交于J。可知，等腰三角形△AJC与等腰三角形△EJG相似。
由三角形相似可得JA/AC=JE/EG=(JA+AE)/EG
即：JA=AC·AE/(EG-AC)=3/4cm
从J做EG的垂线，与AC相交于K，与EG相交于L。
可知JK为四棱锥JABCD的高，JL为四棱锥JEFGH的高。
由勾股定理得：
JK=√（JA）²-（AK）² = √（JA）²-（AC/2）² = 1/4
JL=√（JE）²-（EL）² = √（JA+AC）²-（EG/2）² = 5/4
则该正四棱台的体积V=1/3·（JL · S□EFGH — JK · S□ABCD）=1/3·（JL · EF² — JK · AB²）= 31/3 cm3

从A作EF的垂线，与EF相交于M。则AM为梯形ABFE的高。
可知：EM=（EF-AB）/2=2 cm
由勾股定理得：EM=√（AE）²-（EM）² = √5 cm
梯形ABFE的面积：S梯形ABFE =（AB+EF）· EM / 2 = 3√5 cm
则四棱台的表面积：S=S□EFGH +S□ABCD+4 · S梯形ABFE = 1+25+3√5 = 26+3√5 cm²

2. 设三棱锥底面为三角形△ABC，顶点为D，即AB=AC=BC=AD=2cm
E为BC的中点，即：BE=CE=1/2 · BC = 1 cm，则AE=√3 cm
F为△ABC的中心，则：AF=2/3 · AE = 2√3/3 cm
由于等边三角形△ABC为正三棱锥的底面，可知DF为正三棱锥的高
由勾股定理：DF=√（AD）²-（AF）² = 4√6/3 cm
则正三棱锥体积：V=1/3 · S△ABC · DF =1/3 · 1/2 · BC · AE · DF = 4√2/3 cm²

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