椭圆C:x^2/2+y^2=1,左右焦点F1、F2,A、B是C上的两个动点,线段AB的中垂线与C交于P、Q两点,线段AB的中点M在直线l:x=-1/2上,求向量F2P×向量F2Q的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 21:44:54
![椭圆C:x^2/2+y^2=1,左右焦点F1、F2,A、B是C上的两个动点,线段AB的中垂线与C交于P、Q两点,线段AB的中点M在直线l:x=-1/2上,求向量F2P×向量F2Q的取值范围.](/uploads/image/z/5190368-32-8.jpg?t=%E6%A4%AD%E5%9C%86C%EF%BC%9Ax%5E2%2F2%2By%5E2%3D1%2C%E5%B7%A6%E5%8F%B3%E7%84%A6%E7%82%B9F1%E3%80%81F2%2CA%E3%80%81B%E6%98%AFC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E5%9E%82%E7%BA%BF%E4%B8%8EC%E4%BA%A4%E4%BA%8EP%E3%80%81Q%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9M%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%3Ax%3D-1%2F2%E4%B8%8A%2C%E6%B1%82%E5%90%91%E9%87%8FF2P%C3%97%E5%90%91%E9%87%8FF2Q%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
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椭圆C:x^2/2+y^2=1,左右焦点F1、F2,A、B是C上的两个动点,线段AB的中垂线与C交于P、Q两点,线段AB的中点M在直线l:x=-1/2上,求向量F2P×向量F2Q的取值范围.
椭圆C:x^2/2+y^2=1,左右焦点F1、F2,A、B是C上的两个动点,线段AB的中垂线与C交于P、Q两点,线段AB的中点M在直线l:x=-1/2上,求向量F2P×向量F2Q的取值范围.
椭圆C:x^2/2+y^2=1,左右焦点F1、F2,A、B是C上的两个动点,线段AB的中垂线与C交于P、Q两点,线段AB的中点M在直线l:x=-1/2上,求向量F2P×向量F2Q的取值范围.
椭圆C:x^2/2+y^2=1右焦点为F2(1,0),
设M(-1/2,m);A(-1/2+p,m+q),B(-1/2-p,m-q)在椭圆x^2/2+y^2=1上,
∴(-1/2+p)^2/2+(m+q)^2=1,
(-1/2-p)^2/2+(m-q)^2=1,
相减得-p+4mq=0,
∴AB的斜率=q/p=1/(4m),
∴线段AB的中垂线PQ的斜率=-4m,
∴PQ的方程是y-m=-4m(x+1/2),即y=m(-4x-1),①
代入椭圆方程得x^2+2m^2*(16x^2+8x+1)=2,
整理得(1+32m^2)x^2+16m^2*x+2m^2-2=0,
△/4=64m^4-(1+32m^2)(2m^2-2)=62m^2+2>0,
M在椭圆内,∴1/8+m^2