作业帮【速度】不查表,不用计算器,求tan22°30'的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 18:58:54
【速度】不查表,不用计算器,求tan22°30'的值
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【速度】不查表,不用计算器,求tan22°30'的值
画个图
已知△ABC中,∠C=90°,BC=AC=1
根据勾股定理,AB=√2
延长CB到点D,是BD=AB
∴BC=1+√2
∵∠ABC=45°
∴∠D=22.5°
∴tan22.5°=AC/BD =1/(√2+1)=√2-1
做等要直角三角形45度角平分线，设三边分别为1，1，√2
45度角平分线分一边为x，1-x
根据角平分线性质定理
√2 = x/(1-x)
tan22°30' = 1-x = √2-1
那个值等于tan<45/2>
用万能公式
tana=sin2a/1+cos2a
得出答案 0.5
tan22°30'=tan22.5°
tan45°=（2tan22.5°）/（1-tan22.5°^2）
1=（2tan22.5°）/（1-tan22.5°^2）
1-tan22.5°^2=2tan22.5°
tan22.5°^2+2tan22.5°-1=0
tan22.5°^2+2tan22.5°+1-2=0
(tan22.5°+1)^2-2=0<...
全部展开
tan22°30'=tan22.5°
tan45°=（2tan22.5°）/（1-tan22.5°^2）
1=（2tan22.5°）/（1-tan22.5°^2）
1-tan22.5°^2=2tan22.5°
tan22.5°^2+2tan22.5°-1=0
tan22.5°^2+2tan22.5°+1-2=0
(tan22.5°+1)^2-2=0
(tan22.5°+1-√2)(tan22.5°+1+√2)=0
tan22.5°=√2-1 或 tan22.5°=-√2-1
因为tan22.5°>0
所以tan22.5°=√2-1
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