作业帮求证1!+2*2!+3*3!+…+n*n!=(n+1)!-1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/06 23:33:23
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求证1!+2*2!+3*3!+…+n*n!=(n+1)!-1
求证1!+2*2!+3*3!+…+n*n!=(n+1)!-1
求证1!+2*2!+3*3!+…+n*n!=(n+1)!-1
证：
1!+2×2!+3×3!+...+n×n!
=1!+(3-1)×2!+(4-1)×3!+...+(n+1-1)×n!
=1!+3!+4!+...+(n+1)!-2!-3!-...-n!
=1!+(n+1)!-2!
=(n+1)!+1-2
=(n+1)!-1
等式成立.
n*n!=(n+1-1)*n!=(n+1)!-n!
那么1!=1*1!=2!-1!
2*2!=3!-2!
3*3!=4!-3!
...
后面的我就不写了吧
一直写到n*n！=(n+1)!-n!
然后把这些式子相加，消去相同的项，就有：1!+2*2!+3*3!+…+n*n!=(n+1)!-1！=（n+1)!-1
是不是很简单...
呵呵
求证：3^n> (n +2)*2^((n-1) (n∈N*,且n>2)
求证:3^n>(n+2)2^(n+1)(n>2,n∈N*)用二项式定理
当n为正偶数,求证n/(n-1)+n(n-2)/(n-1)(n-3)+...+n(n-2).2/(n-1)(n-3)...1=n
求证(2n)!/2^n*n!=1*3*5*……*(2n-1)
已知:n属于N且n=2,求证：1/2+1/3+…+1/n
求证2^n>2n+1(n>=3)
求证：N=(5^2)*(3^2n+1)*(2^n)-(3^n)*(6^n+2)
∑（n^2-n^3/2^n+3^n)求证他是绝对收敛 n=1
求证1/(n+1)+1/(n+2)+.+1/(3n+1)>1 [n属于N*]
求证(n+1)(n+2)(n+3)……(n+n)=2^n*1*3*……*(2n-1)
求证1*n+2*(n-1)+3*(n-2)+…+n*1=1/6n(n+1)(n+2)e麻烦快点,
数学定理证明求证2^n-1=2^n-1+2^n-2+2^n-3+.+2^n-n
求证:n属于正整数,1/(n+1)+1/(n+2)~+1/2n>=2n/3n+1
求证:1+1/2+1/3+...+1/n>In(n+1)+n/2(n+1) (n属于N+)
求证c(n,1)+2c(n,2)+3c(n,3)+...+nc(n,n)=n2^(n-1)
求证：n分之一+(n+1)分之一+(n+2)分之一+(n+3)分之一+...+n平方分之一 >1n大于等于2
求证1!+2*2!+3*3!+…+n*n!=(n+1)!-1
求证：1+1/2+1/3+ …+1/n > ln(n+1) ( n∈正整数）