设函数f(x)=6x³+3(a+2)x²+2ax,是否存在实数a,使得f(x)是(-∞,+∞)上的单调函数?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 15:15:04
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设函数f(x)=6x³+3(a+2)x²+2ax,是否存在实数a,使得f(x)是(-∞,+∞)上的单调函数?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
设函数f(x)=6x³+3(a+2)x²+2ax,是否存在实数a,使得f(x)是(-∞,+∞)上的单调函数?
若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
设函数f(x)=6x³+3(a+2)x²+2ax,是否存在实数a,使得f(x)是(-∞,+∞)上的单调函数?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
f'(x)=2[9x^2+3(a+2)x+a]
依题意,若f(x)在R上单调,则需有:f'(x)>=0
因此有delta=9(a+2)^2-36a
f'(x)=2(9x²+3(a+2)x+a)
由题设 可知 f'(x) 恒≥0或者 f'(x)恒≤0
又f'(x)是个2次函数,所以 判别式≤0即可
即 9(a+2)²-36a≤0
解得,a∈空集