如图,已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍,椭圆经过点M(2,1),平行于OM的直线L在y 轴上的截距m(m不等于0),L交椭圆A,B两个不同点.求证直线ma、mb与x轴始终围成一个等腰
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/02 04:02:42
![如图,已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍,椭圆经过点M(2,1),平行于OM的直线L在y 轴上的截距m(m不等于0),L交椭圆A,B两个不同点.求证直线ma、mb与x轴始终围成一个等腰](/uploads/image/z/5192179-43-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E4%B8%AD%E5%BF%83%E5%9C%A8%E5%8E%9F%E7%82%B9%2C%E7%84%A6%E7%82%B9%E5%9C%A8x%E8%BD%B4%E4%B8%8A%2C%E9%95%BF%E8%BD%B4%E9%95%BF%E6%98%AF%E7%9F%AD%E8%BD%B4%E9%95%BF%E7%9A%842%E5%80%8D%2C%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9M%EF%BC%882%2C1%EF%BC%89%2C%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E4%BA%8EOM%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BFL%E5%9C%A8y+%E8%BD%B4%E4%B8%8A%E7%9A%84%E6%88%AA%E8%B7%9Dm%EF%BC%88m%E4%B8%8D%E7%AD%89%E4%BA%8E0%EF%BC%89%2CL%E4%BA%A4%E6%A4%AD%E5%9C%86A%2CB%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E4%B8%8D%E5%90%8C%E7%82%B9.%E6%B1%82%E8%AF%81%E7%9B%B4%E7%BA%BFma%E3%80%81mb%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E5%A7%8B%E7%BB%88%E5%9B%B4%E6%88%90%E4%B8%80%E4%B8%AA%E7%AD%89%E8%85%B0)
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如图,已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍,椭圆经过点M(2,1),平行于OM的直线L在y 轴上的截距m(m不等于0),L交椭圆A,B两个不同点.求证直线ma、mb与x轴始终围成一个等腰
如图,已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍,椭圆经过点M(2,1),平行于OM的直线L在y 轴上的截距m(m不等于0),L交椭圆A,B两个不同点.求证直线ma、mb与x轴始终围成一个等腰三角形
如图,已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍,椭圆经过点M(2,1),平行于OM的直线L在y 轴上的截距m(m不等于0),L交椭圆A,B两个不同点.求证直线ma、mb与x轴始终围成一个等腰
椭圆长轴长是短轴长的2倍
2a=4b,a=2b
根据题意设椭圆的标准方程
为x²/4+y²=b²
椭圆经过点M(2,1),
∴b²=1+1=2
∴a²=4b=8
∴椭圆的标准方程
为x²/8+y²/2=1
(2)
直线OM的斜率k=1/2
∵L//OM ∴kOM=1/2
L在y 轴上的截距m(m不等于0),
则L:y=1/2x+m
{y=1/2x+m
{x²/8+y²/2=1
==>
x²+4(1/2x+m)²-8=0
整理:x²+2mx+2m²-4=0
Δ=4m²-4(2m²-4)
=4(4-m²)>0
-2
证明:设椭圆方程为x^2/(4b^2)+y^2/b^2=1 ∵它经过点(2,1) ∴2/b^2=1,b^2=2 从而a^2=8 ∴椭圆方程为x^2/8+y^2/2=1