已知A的平方加2倍B的平方=6.求A+B的最小值?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/13 04:46:22
已知A的平方加2倍B的平方=6.求A+B的最小值?
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已知A的平方加2倍B的平方=6.求A+B的最小值?
已知A的平方加2倍B的平方=6.求A+B的最小值?

已知A的平方加2倍B的平方=6.求A+B的最小值?
三角换元 令A=√6cosx B=√3sinx
A+B=√6cosx+√3sinx=3sin(x+a）
所以最小值为-3(其中sina==√6/3
cosa=√3/3

A²+2B²=6
由柯西不等式
(1+1/2)(A²+2B²)≥(A+B)²
所以(A+B)²≤(1+1/2)(A²+2B²)=3/2*6=9
A+B≤3
当且仅当1/A²=1/2/2B²即A=2B即A=2,B=1时取等号
所以A+B最小值为3

当直线x+y=b 和椭圆x²/6 + y²/3=1 相切时，有最值
把直线带入椭圆
3y²-2by +b²-6=0
判别式=0
b²=9
最小值=-3

呵呵，楼上做法甚妙，不过有个小地方有误。
由柯西不等式
(1+1/2)(A²+2B²)≥(A+B)²
所以(A+B)²≤(1+1/2)(A²+2B²)=3/2*6=9
此后开根号时要注意加绝对值，即|A+B|≤3，
因此A+B的最小值是-3。

已知A的平方加2倍B的平方=6.求A+B的最小值? 已知a的平方加2倍b的平方等于b,求a+b的最小值?急. a平方加2倍的b平方等于6,求a+b最小值 已知a的平方加b的平方等于5,1-b已知a的平方加b的平方等于5,1-b=-2,求-1+a的平方+b+b的平方的值 已知a+2b=0,求2a的平方加ab加b的平方分之a的平方加上2ab-b的平方 已知a加b等于1,ab等于16分之3,求a三方减2倍a平方乘以b平方加b三方的值 已知a平方减3a加b平方减2分之b加16分之37等于0,求a减4倍根号b的值 已知a平方减b平方等于12,求a平方加b平方加a乘b的最小值? 已知,a+b=3,ab=2,求a的平方b加b的平方a等于. 已知a不等于b,a的平方加2a=2,b的平方加2b=2,求a分之一加b分之一的值 已知a+b=8.ab=12,求a的平方加b的平方 已知a+b=3,ab=-12求a的平方加b的平方 已知a+b=5,a的平方加b的平方等于13,求b倍根号b分之a加a倍根号a分之b的值是多少 已知a平方加b平方的和乘a平方加b平方减1等于6,求a平方加b平方的值 已知(a平方+b平方-1)平方=9,求a平方+b平方的值 已知a的平方加ab等于负三,ab加b的平方等于7,试求a的平方加2ab加b的平方! 已知a的平方加ab等于4,ab加b的平方等于-1,求:a的平方加2ab加b的平方等于几 已知a的平方-4a+b的平方-b/2+65/16=0,求a的平方-4倍根号b的值