已知方程组x^2+y^2-2x=0,kx-y-k=0（x,y为未知数）的两个不同实数解为x=x1,y=y1;x=x2,y=y2.求证：（x1-x2)^2+(y1-y2)^2是一个常数.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/03 04:26:26
已知方程组x^2+y^2-2x=0,kx-y-k=0（x,y为未知数）的两个不同实数解为x=x1,y=y1;x=x2,y=y2.求证：（x1-x2)^2+(y1-y2)^2是一个常数.
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已知方程组x^2+y^2-2x=0,kx-y-k=0（x,y为未知数）的两个不同实数解为x=x1,y=y1;x=x2,y=y2.求证：（x1-x2)^2+(y1-y2)^2是一个常数.
已知方程组x^2+y^2-2x=0,kx-y-k=0（x,y为未知数）的两个不同实数解为x=x1,y=y1;x=x2,y=y2.
求证：（x1-x2)^2+(y1-y2)^2是一个常数.

已知方程组x^2+y^2-2x=0,kx-y-k=0（x,y为未知数）的两个不同实数解为x=x1,y=y1;x=x2,y=y2.求证：（x1-x2)^2+(y1-y2)^2是一个常数.
根据kx-y-k=0,得y=kx-k(1)
将（1）代入前面的二次式,得(k^2+1)x^2-2(k^2+1)x+k^2=0
根据韦达定理,因为x1,x2满足此方程,所以x1 + x2=2,x1 * x2=k ^ 2/( k ^ 2 + 1 ),都可以求出
同理,用带y的式子来表达x的话同样可以求出y1 * y2,y1 + y2
再根据完全平方展开式,(x1 - x2) ^ 2=(x1 + x2) ^ 2-4 x1 * x2可用带k的表达式表达出来
同样的,(y1-y2)^2也可以这么展开,用一个带k的式子来表达
两者相加,正好消去k,所以得出来(x1-x2)^2+(y1-y2)^2是个常数,结果应该是4（如果没算错）

已知方程组x2+y2-2x=0,kx-y-k=0(x,y为未知数),求证:不论K为何实数,方程组总有两个实数解. 已知关于想x,y的二元一次方程组5x-2y=4,kx+y=0当x=-4时,求k的值 已知关于x,y的方程组kx-3y=8,2x+5y=-4的解中y=0,则k的值为? 已知方程组2x-y=3,2kx+（k+1)y=10 的解满足x+y=0,求k的值. 已知关于x,y的方程组2x-y=3 ,2kx+(k+1)y=0的解互为相反数,求k的值 已知关于XY的方程组 X-Y=2KX+3Y=3K-1的解满足X>0 Y 已知关于x y的二元一次方程组y=kx+b的解有｛x=3,y=4和｛x=-1,y=2 已知方程组{3x-2y=5 kx+(k-1)y=8}的x,y其和x+y=1,则k= 已知方程组3x-2y=5,kx+(k-1)y+7的解x,y,其和x+y=1,求k 已知关于x,y的方程组4x-2y=1,kx+y=二分之一的解中x与y相等,求k的值 二元一次方程组,已知x=2,y=1是方程组和x=5,y=-2是方程组都是关于x、y的二元一次方程y=kx＋b的解,求k、b的值. 已知关于x,y的方程组2x-y=3；2kx+（k+1）=10,且x,y为相反数,求k的值. 试判断方程组 x^2-4x-2y+1=0,y-2=kx.有无实数解 在方程组{x+y=m{2x-y=6 中已知x>0 y 在方程组{x+y=m,2x-y=6中,已知x>0,y 在方程组{x+y=m 2x-y=6中,已知x>0,y 已知方程组x/3 y/4=2,kx-2y=3与方程2x-y=有公共解,求k的值 解二元一次方程组1.把二元一次方程2x+3y-4=0化为y=kx+m的形式,写出k,m的值.解下列方程组.1.x+y=3005%x+53%y=25%x300已知关于x,y的方程组3x-ay=162x-by=15 的解是x=7y=1 求a,b的值.已知x与y互为相反数,并且2x-y=3