作业帮如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠ADC=90°,.如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠ADC=90°,AB=5,AD8,CD=3,线段AD上有一动点E,过点E作EF⊥AB,垂足为点F.1.若AF=2,求DE的长2.但△AEF与△CED相似时,求DE的长.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/29 15:49:15
如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠ADC=90°,.如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠ADC=90°,AB=5,AD8,CD=3,线段AD上有一动点E,过点E作EF⊥AB,垂足为点F.1.若AF=2,求DE的长2.但△AEF与△CED相似时,求DE的长.
如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠ADC=90°,.
如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠ADC=90°,AB=5,AD8,CD=3,线段AD上有一动点E,过点E作EF⊥AB,垂足为点F.
1.若AF=2,求DE的长
2.但△AEF与△CED相似时,求DE的长.
如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠ADC=90°,.如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠ADC=90°,AB=5,AD8,CD=3,线段AD上有一动点E,过点E作EF⊥AB,垂足为点F.1.若AF=2,求DE的长2.但△AEF与△CED相似时,求DE的长.
如图：
过B点作BH垂直AD ,垂足为H点,易知BH＝CD=3,所以AH＝4（由勾股定理）,易知△AEF与△ABH相似,所以有对应边成比例,AF：AH=AE：AB,所以AE＝2.5,所以DE=8-2.5=5.5
第2问注意对应顶点的问题
因为是△AEF与△CED相似,又不管E点在AB上如何运动,△AEF与△ABH都相似,所以△CED与△ABH也相似,所以由对应边成比例,DE：HB=CD：AH,把值代入即可求出DE=9/4
作BH⊥AD于H，易求BH＝3、AH＝4
△AFE∽△AHB
1、AE/AF＝AB/AH
AE＝5*2/4＝5/2
BE＝AD-AE＝8-5/2＝11/2
2、△AEF∽△CED∽△ABH
CD/DE＝AH/BH
DE＝3*3/4＝9/4 AE＝8-9/4＝23/4
AF/AE＝AH/AB AF＝（23/4）*4/5＝23/5...
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作BH⊥AD于H，易求BH＝3、AH＝4
△AFE∽△AHB
1、AE/AF＝AB/AH
AE＝5*2/4＝5/2
BE＝AD-AE＝8-5/2＝11/2
2、△AEF∽△CED∽△ABH
CD/DE＝AH/BH
DE＝3*3/4＝9/4 AE＝8-9/4＝23/4
AF/AE＝AH/AB AF＝（23/4）*4/5＝23/5<5符合题意
△AEF∽△ECD∽△ABH
DE/CD＝AH/BH DE＝3*4/3＝4
AE＝8-4＝4
E与H点重合，F与B点重合，符合题意
AE＝23/5或4
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2.当△AEF与△CED相似时
（1）∠A与∠CED对应时，设DE=X
作BH⊥AD于H则得矩形BCDH
所以BH=CD=3，
所以AN=根号下AB方-BH方=4
所以tanA=tan∠CED=CD/DE=BH/AH
即3/x=3/4,DE=4
（2）∠A与∠ECD对应时,设DE=y
由（1）知tanA=tan∠CED=CD/DE=B...
全部展开
2.当△AEF与△CED相似时
（1）∠A与∠CED对应时，设DE=X
作BH⊥AD于H则得矩形BCDH
所以BH=CD=3，
所以AN=根号下AB方-BH方=4
所以tanA=tan∠CED=CD/DE=BH/AH
即3/x=3/4,DE=4
（2）∠A与∠ECD对应时,设DE=y
由（1）知tanA=tan∠CED=CD/DE=BH/AH
即y/3=3/4,y=9/4
综上可知DE=4或9/4.
收起
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