已知函数f(x)=x^2-ax+(a+1)在闭区间[0,2]上有最小值-2,求实数a的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 13:18:34
已知函数f(x)=x^2-ax+(a+1)在闭区间[0,2]上有最小值-2,求实数a的值
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已知函数f(x)=x^2-ax+(a+1)在闭区间[0,2]上有最小值-2,求实数a的值
已知函数f(x)=x^2-ax+(a+1)在闭区间[0,2]上有最小值-2,求实数a的值

已知函数f(x)=x^2-ax+(a+1)在闭区间[0,2]上有最小值-2,求实数a的值

f(x)=x²-ax+a+1=(x-a/2)²+a+1-a²/4
二次项系数1>0,函数图像开口向上.
分类讨论：
(1)
当a/2≥2时,即a≥4时,函数单调递减,当x=2时取得最小值.
x=2代入函数方程：4-2a+a+1=-a+5=-2 a=7
(2)
当a/2≤0时,即a≤0时,函数单调递增,当x=0时取得最小值.
x=0代入函数方程：a+1=-2 a=-3
(3)
当0x=a/2代入函数方程：a+1-a²/4=-2
整理,得
a²-4a-12=0
(a-6)(a+2)=0
a=6(舍去)或a=-2(舍去)
综上,得a=7或a=-3

分三种情况:
1.0解方程得,a=-2(舍去),a=6
2.a/2<0,f(x)最小值=f(0)=a+1=-2, a=-3
3.a/2>2,f(x)最小值=f(2)=-2,解得a=7
遗憾的是我不能给出对称轴等于0和2的两种情况,觉得好混乱

a=-1 a=5

已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 高中数学已知函数f(x)=ax^2+x--a.解不等式f（x)>1 已知函数f(x)=ax/(x^2+1)+a,求f(x)的单调区间 已知函数f(x)=x^+ax,g(x)=2^x-a,且1/2 已知函数f(x)=ax/2x-1满足f[f(x)]=x,求实数a的值 已知常数a>0,函数f(x)=ln(1+ax)-2x/x+2 已知函数f(x)={ax2+1,x≥0 (a+2)e^ax,x 已知函数f(x)=根号ax+2(a 已知函数f(x)=根号ax+2(a 已知函数f(x)=0.5x^2-ax+(a-1)lnx 讨论函数f(x)的单调性 已知函数f(x)=ax²+2bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)=f(x),x>0或-f(x),x 已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数）,x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x 已知函数f(x)=1/2x^2+ax-(a+1)lnx(a 已知函数f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax,问当a 已知函数f(x)=log1/2(2-ax/x-1)(a是常数且a 已知函数f(x)=log 0.5 (2-ax)/(x-1)（a为常数,a 已知函数f'(x)是f(x)的导函数,且f'(x)=(a-1)x^2+ax+1是偶函数,求f(x)递增区间 已知函数f(x)=x^3+2ax^2+1/ax(a>0),则f(2)最小值