三角形ABC的三条角平分线AD,BE,CF交于一点O,OG垂直BC于G.求证:角BOD=角COG

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/13 11:52:01
三角形ABC的三条角平分线AD,BE,CF交于一点O,OG垂直BC于G.求证:角BOD=角COG
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三角形ABC的三条角平分线AD,BE,CF交于一点O,OG垂直BC于G.求证:角BOD=角COG
三角形ABC的三条角平分线AD,BE,CF交于一点O,OG垂直BC于G.求证:角BOD=角COG

三角形ABC的三条角平分线AD,BE,CF交于一点O,OG垂直BC于G.求证:角BOD=角COG
∵ ∠COG=90°-½∠BCA
又∵∠DOB=∠AOE=180°-∠OAE-∠OEA
=180°-∠OAE-(∠OBC+∠BCE)
=180°-∠OAE-∠OBC-∠BCE
=180°-½∠BAC-½∠ABC-∠BCE
=180°-½（180°-∠BCA）-∠BCE
=180°-90°-½∠BCA
=90°-½∠BCA
∴∠DOB=∠COG